応用情報技術者 2023年春期午前2 問01

問題文

0以上255以下の整数

n

に対して、

next (n) = {n + 1 0 (0 \leq n < 255) (n = 255)

と定義する。

n e x t (n)

と等しい式はどれか。ここで、

x

AND

y

及び

x

y

は、それぞれ

x

と

y

を2進数表現にして、桁ごとの論理積及び論理和をとったものとする。

選択肢

ア：(n+1) AND 255（正解）

イ：(n+1) AND 256

ウ：(n+1) OR 255

エ：(n+1) OR 256

0以上255以下の整数のnext関数の論理演算による表現【午前2 解説】

要点まとめ

結論： $n e x t (n)$ は $(n + 1)$ を255でビットANDした式、すなわちア: (n+1) AND 255で表せます。
根拠：255は8ビットすべてが1の2進数（11111111）で、AND演算により8ビット目以上の桁が切り捨てられます。
差がつくポイント：255でANDすることで255を超えた値が0に戻る動作を正確に理解できるかが鍵です。

正解の理由

n e x t (n)

は0から255までの整数で、255を超えたら0に戻る循環構造です。
255は2進数で11111111なので、

(n + 1)

と255のAND演算は下位8ビットだけを取り出します。
これにより、

n = 255

のとき

(255 + 1) = 256

の2進数は100000000ですが、AND 255で下位8ビットは0となり、

n e x t (255) = 0

を実現します。
したがって、ア: (n+1) AND 255が

n e x t (n)

の定義と完全に一致します。

よくある誤解

256でANDすると256のビット位置がずれてしまい、0に戻る動作を表現できません。
OR演算はビットを立てる操作なので、 $n e x t (n)$ の循環動作とは逆の結果になります。

解法ステップ

$n e x t (n)$ の定義を確認し、255を超えたら0に戻ることを理解する。
255の2進数表現（11111111）を思い出す。
$(n + 1)$ と255のAND演算が下位8ビットを抽出し、256以上の値を0に戻すことを確認。
他の選択肢のANDやOR演算がこの動作を再現できないことを検証。
正解はアと判断する。

選択肢別の誤答解説

ア: 正解。 $(n + 1)$ の下位8ビットを取り出し、255を超えたら0に戻る動作を実現。
イ: $(n + 1)$ AND 256は256のビット位置だけを抽出し、 $n e x t (n)$ の動作と合わない。
ウ: $(n + 1)$ OR 255は常に255以上の値になり、0に戻る動作をしない。
エ: $(n + 1)$ OR 256は256のビットを立てるため、 $n e x t (n)$ の定義と異なる。

補足コラム

この問題は8ビットの循環カウンタの基本的な動作を理解する良い例です。
ビット演算ANDでマスクをかけることで、特定のビット幅に制限した値の範囲を表現できます。
この技術は組み込みシステムやハードウェア制御で頻繁に使われます。

FAQ

Q: なぜ255でANDすると0に戻るのですか？
A: 255は8ビットすべて1なので、9ビット目以上のビットは切り捨てられ、256（100000000）では下位8ビットが0になるためです。

Q: OR演算ではなぜ

n e x t (n)

を表せないのですか？
A: OR演算はビットを立てる操作なので、値が増加して0に戻る循環動作を表現できません。

関連キーワード: ビット演算、論理積、論理和、8ビットカウンタ、マスク処理、循環カウンタ

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応用情報技術者 2023年 春期 午前2 問01

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