応用情報技術者 2023年 春期 午前2 問02
問題文
平均が60,標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
平均が60,標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：平均60、標準偏差10の正規分布は、山頂が60にあり、左右対称で裾が緩やかに広がるグラフ（ア）が正解です。
- 根拠：正規分布は平均を中心に左右対称で、標準偏差は山の広がりを示し、±1σの幅が約10ずつ広がるため、60±10の位置に点線が引かれていることが重要です。
- 差がつくポイント：山の形状の対称性と標準偏差の幅の理解、二峰性や非対称な分布は正規分布ではない点を見極める力が問われます。
正解の理由
アのグラフは、山頂が60の位置にあり、左右対称で裾が緩やかに広がっています。横軸の60と70の間に10の幅が示され、これは標準偏差10を意味します。正規分布は平均を中心に左右対称で、標準偏差の範囲が明確に示されているため、アが正解です。
よくある誤解
- 山が鋭いほど正規分布と思い込む誤解がありますが、標準偏差が大きいと山はなだらかになります。
- 二峰性や非対称な分布は正規分布ではないため、形状の特徴を見落としがちです。
解法ステップ
- 平均値60が山頂の位置にあるか確認する。
- グラフの左右対称性をチェックする。
- 標準偏差10が±の幅として示されているか確認する。
- 二峰性や非対称な形状でないかを判断する。
- 以上の条件を満たすグラフを選ぶ。
選択肢別の誤答解説
- イ：山が鋭く、標準偏差10の幅が55〜65の間にあるが、山が鋭すぎて標準偏差の広がりが小さく見えるため誤り。
- ウ：二峰性のグラフであり、正規分布の特徴である単峰性を満たさない。
- エ：非対称で右に裾が長く伸びており、正規分布の左右対称性を欠く。
補足コラム
正規分布は統計学で最も基本的な分布で、平均値を中心に左右対称のベル型曲線を描きます。標準偏差は分布の広がりを示し、±1σの範囲に約68%のデータが含まれます。グラフの形状から平均と標準偏差を読み取る力は、統計問題の基礎力向上に役立ちます。
FAQ
Q: 正規分布の山の高さは標準偏差でどう変わりますか？
A: 標準偏差が小さいほど山は鋭く高くなり、大きいほどなだらかで低くなります。
A: 標準偏差が小さいほど山は鋭く高くなり、大きいほどなだらかで低くなります。
Q: 二峰性の分布は正規分布ですか？
A: いいえ、正規分布は単峰性で左右対称なベル型曲線です。
A: いいえ、正規分布は単峰性で左右対称なベル型曲線です。
関連キーワード: 正規分布、平均、標準偏差、統計グラフ、ベル型曲線、分布の形状、統計基礎
\ せっかくなら /
応用情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？
クイズ画面へ遷移する→
すぐに利用可能！