応用情報技術者 2023年春期午前2 問16

問題文

3台の装置X〜Zを接続したシステムA, Bの稼働率に関する記述のうち、適切なものはどれか。ここで,3台の装置の稼働率は、いずれも0より大きく1より小さいものとし、並列に接続されている部分は、どちらか一方が稼働していればよいものとする。

ア：各装置の稼働率の値によって,AとBの稼働率のどちらが高いかは変化する。

イ：常にAとBの稼働率は等しい。

ウ：常にAの稼働率はBより高い。

エ：常にBの稼働率はAより高い。（正解）

システムAは「(XまたはY) 並列」→「Z 直列」の構成であり、稼働率は

R_{A} = [1 - (1 - R_{X}) (1 - R_{Y})] \times R_{Z}

一方、システムBは「XとZ 直列」→「Y 並列」の構成であり、稼働率は

R_{B} = 1 - (1 - R_{X} R_{Z}) (1 - R_{Y})

この式から、Bの稼働率はAの稼働率より常に高くなることが数学的に証明できるため、選択肢エが正解です。

並列接続は「どれか一つが動作すればよい」ため信頼性が向上し、直列接続は「すべてが動作しなければならない」ため信頼性が低下します。システム全体の稼働率はこれらの組み合わせで決まるため、構成の理解が重要です。

Q: 並列接続の稼働率はどう計算しますか？
A: 並列接続の稼働率は「1 - (すべての装置が故障する確率の積)」で計算します。

Q: 直列接続の稼働率が低くなる理由は？
A: 直列接続はすべての装置が正常に動作する必要があるため、個々の装置の稼働率の積となり低下します。

関連キーワード: 稼働率、並列接続、直列接続、信頼性、システム構成、故障確率、信頼性工学

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