応用情報技術者 2023年 春期 午前2 問75

期待値に基づく施策選択【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 最下層の期待売上増加額を確率で重み付けして計算する（確率×売上の和）。
   例：施策aの追加投資60億円の分岐は $0.3\times 200+0.7\times 100=130$（億円）。
2. 追加費用を差し引いて、その意思決定点での各選択肢の「純期待値」を求める。
   例：130 − 60 = 70（億円）。追加投資なしは50（億円）なので、70の方を選択する。
3. その意思決定点で選ばれた値を確率で重み付けし、上位の分岐の期待値を求める。
   例：施策aの上位分岐合成は $0.4\times 70+0.6\times 120=100$（億円）。
4. 最後に初期費用を差し引いて施策全体の期待利益を求め、施策間で比較する。
   例：施策aは100 − 30 = 70、施策bは122 − 40 = 82 → 施策bを選択。

選択肢別の誤答解説

• ア（70億円）
  これは施策aの正しい期待値であり、施策aを選んだ場合の計算結果です。ただし選択肢の中で最大ではないため最適解ではありません。
• イ（160億円）
  根拠のない過大評価です。確率重み付けや費用差し引きを行わず単純合算した結果に近い誤りが考えられます（追加費用や初期費用を無視している等）。
• ウ（82億円）
  施策bの正しい期待値で、両施策を比較したときに高い方です。したがって期待値最大化の観点からはこれを選びます。
• エ（162億円）
  こちらも過大な値で、確率重み付けやコスト差し引きを二重に誤処理した結果などが想定されます（例えば追加投資の効果を過剰に評価した誤り）。

よくある誤解

• 下位ノードでの「追加費用」を忘れて期待値を計算してしまう。必ずその意思決定点で費用を差し引く。
• 確率の帰属先（どの枝の確率か）を取り違え、値を掛ける場所を誤る。図の確率はその分岐点に属することを意識する。
• 意思決定ノードで“平均”を取るだけでなく、「最適な選択（期待値が高い方）」を選ぶという操作を忘れる（決定ノードは選択行為）。

補足コラム

• 補助概念：情報の価値（Value of Perfect Information, VPI）を求めれば、追加調査に投資すべきかの判断材料になります。

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