応用情報技術者 2024年 秋期 午前2 問14

稼働率が等しい装置Xを直列や並列に組み合わせたときのシステム全体の稼働率の高い順【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：並列構成のシステムは直列構成よりも稼働率が高くなるため、A > C > B の順で稼働率が高いです。
• 根拠：直列は全素子が正常稼働しなければならず、並列はどれか一つが正常なら稼働するため、並列の方が信頼性が高いです。
• 差がつくポイント：複雑な混合構成（直列＋並列）では、直列部分の影響が大きく稼働率が下がることを理解することが重要です。

正解の理由

• 図Aは単純な並列構成で、装置Xが2つ並列に配置されているため、システム全体の稼働率は高い。
• 図Cは各枝に直列2台の装置Xがあり、枝自体は並列だが直列部分があるため、図Aより稼働率は低い。
• 図Bは最初に直列で1台、その後に並列2台がある構成で、直列部分があるため最も稼働率が低くなる。
• よって、稼働率の高い順は A > C > B であり、選択肢イが正解です。

よくある誤解

• 並列構成は単純に装置数が多いから稼働率が高いと誤解しがちですが、直列部分の影響を見落とすと誤答します。
• 直列構成は信頼性が低いことを理解せず、単純に装置数で判断するのも誤りです。

解法ステップ

1. 各図の構成を直列・並列の組み合わせで分解する。
2. 装置Xの稼働率を$p$（$0<p<1$）と仮定する。
3. 並列構成の稼働率は $1-(1-p{)}^n$（$n$は並列台数）で計算。
4. 直列構成の稼働率は $p^m$（$m$は直列台数）で計算。
5. 図Aは並列2台：$1-(1-p{)}^2$、図Cは並列2枝それぞれ直列2台：$1-(1-p^2{)}^2$、図Bは直列1台＋並列2台：$p\times [1-(1-p{)}^2]$。
6. これらの値を比較し、大小関係を導く。

選択肢別の誤答解説

• ア: A, B, C
  図Bの直列部分の影響を過小評価し、図Bの稼働率を過大評価している。
• イ: A, C, B
  正解。並列の信頼性向上効果と直列の信頼性低下を正しく理解している。
• ウ: C, A, B
  図Cの直列部分の影響を過小評価し、図Aより稼働率が高いと誤認。
• エ: C, B, A
  並列構成の信頼性向上効果を無視し、図Aの稼働率を最も低いと誤判断。

補足コラム

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