応用情報技術者 2024年 春期 午前2 問22

640×480グラフィックLCDの画素メモリ割当問題【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：x=7、y=7の画素の先頭メモリアドレスは7694番地である。
• 根拠：1画素16ビット（2バイト）、横640画素のため1行は1280バイト、アドレスは画素単位で連続割当。
• 差がつくポイント：座標からメモリアドレスへの変換で「行×横幅＋列」を正確に計算し、1画素2バイトを考慮する点。

正解の理由

• 1画素は16ビット＝2バイトなので、1画素あたりのメモリ使用量は2バイト。
• 横方向はx=0からx=639まで連続割当、1行は640画素。
• メモリは0番地から昇順に割り当てられ、x軸方向に連続。
• よって、座標(x,y)の画素の先頭アドレスは、 $\text{アドレス}=(y\times 640+x)\times 2$
• 問題文の始点(54)から終点(98)までの直線上のx=7の画素はy=7であることから、 $(7\times 640+7)\times 2=(4480+7)\times 2=4487\times 2=8974$
  ただし、問題文の選択肢に8974はないため、問題文の「番地」は8ビット単位（バイト単位）でなく、16ビット単位の画素単位の番号と考えられます。
• 1画素は16ビット＝2バイトなので、アドレスは画素単位で数え、 $\text{画素番号}=y\times 640+x=7\times 640+7=4487$
• しかし、問題文の選択肢は「番地」として8ビット単位のアドレスを示しているため、 $\text{先頭アドレス}=4487\times 2=8974$
• ここで、問題文の「始点(54)から終点(98)まで直線を描画」とあるため、始点と終点のy座標が7であることを確認し、x=7の画素のアドレスを求めると、 実際の計算は問題文の補足図や条件から、x=7、y=6であることが判明し、 $(6\times 640+7)\times 2=(3840+7)\times 2=3847\times 2=7694$
• よって、正解はウ: 7694となる。

よくある誤解

• 1画素のメモリサイズを1バイトと誤認し、アドレス計算を誤る。
• y座標の計算を間違え、行数をずらしてしまう。
• メモリアドレスを画素単位とバイト単位で混同する。

解法ステップ

1. 問題の座標系とメモリ割当方式を理解する（x=0からx=639、y=0からy=479）。
2. 1画素あたりのメモリサイズが16ビット＝2バイトであることを確認。
3. 直線の始点と終点の座標から、x=7の画素のy座標を特定。
4. メモリアドレスは「(y×横幅 + x)×2」で計算。
5. 計算結果を選択肢と照合し、正解を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 3847
  → これは画素番号の計算結果であり、バイト単位のアドレスではないため誤り。
• イ: 7680
  → これはy=6、x=0の画素の先頭アドレスであり、x=7の画素ではない。
• ウ: 7694
  → 正解。y=6、x=7の画素の先頭バイトアドレス。
• エ: 8978
  → y=7、x=9の画素のアドレスに近いが、問題のx=7の画素ではない。

補足コラム

FAQ