応用情報技術者 2024年 春期 午前2 問38

公開鍵暗号方式の鍵の数【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：公開鍵暗号方式でn人が相互通信する場合、必要な鍵は$2n$個です。
• 根拠：各人が1組の公開鍵と秘密鍵を持ち、1組は2個の鍵で構成されるため、$n$人で$2n$個となります。
• 差がつくポイント：公開鍵暗号は個人単位で鍵を管理し、相手ごとに鍵を増やす必要がない点を理解することが重要です。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 公開鍵暗号方式の基本構造を理解する（1人につき公開鍵1つ、秘密鍵1つ）。
2. 1組の鍵は2個（公開鍵＋秘密鍵）であることを確認する。
3. $n$人いるので、$n$組の鍵が必要であると考える。
4. したがって、鍵の総数は$2n$個となる。
5. 選択肢の中から$2n$に該当するイを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: $n+1$
  → 鍵の数は人数に比例し、$n+1$は根拠がない。
• イ: $2n$
  → 正解。各人が1組の公開鍵と秘密鍵を持つため。
• ウ: $\frac{n(n-1)}{2}$
  → これは相互通信の組み合わせ数（ペア数）であり、鍵の数ではない。
• エ: $n^2$
  → 鍵の数が人数の二乗になるのは誤り。公開鍵暗号は相手ごとに鍵を用意しない。

補足コラム

FAQ