応用情報技術者 2024年 春期 午前2 問54
問題文
工場の生産能力を増強する方法として、新規システムを開発する案と既存システムを改修する案とを検討している。次の条件で、期待金額価値の高い案を採用するとき、採用すべき案と期待金額価値との組合せのうち、適切なものはどれか。ここで、期待金額価値は、収入と投資額との差で求める。
〔条件〕
・新規システムを開発する場合の投資額は100億円であって、既存システムを改修する場合の投資額は50億円である。
・需要が拡大する確率は70%であって、需要が縮小する確率は30%である。
・新規システムを開発した場合、需要が拡大したときは180億円の収入が見込まれ、需要が縮小したときは50億円の収入が見込まれる。
・既存システムを改修した場合、需要が拡大したときは120億円の収入が見込まれ、需要が縮小したときは40億円の収入が見込まれる。
・他の条件は考慮しない。
選択肢
ア：（正解）
イ：
ウ：
エ：
工場の生産能力増強案の期待金額価値計算【午前2 解説】
要点まとめ
- 結論：既存システムの改修案の期待金額価値は46億円で最も高く、これを採用すべきです。
- 根拠：期待金額価値は「収入の期待値－投資額」で計算し、各案の確率加重平均収入から投資額を引きます。
- 差がつくポイント：確率を考慮した収入の期待値計算と投資額の差分を正確に求めることが重要です。
正解の理由
既存システム改修案の期待収入は、需要拡大時120億円×0.7＋需要縮小時40億円×0.3＝84＋12＝96億円です。
これから投資額50億円を引くと、期待金額価値は46億円となり、他案より高い値です。
新規開発案は期待収入が144億円（180×0.7＋50×0.3）で投資額100億円を引くと44億円となり、既存改修案より低くなります。
したがって、アの既存システムの改修案46億円が正解です。
これから投資額50億円を引くと、期待金額価値は46億円となり、他案より高い値です。
新規開発案は期待収入が144億円（180×0.7＋50×0.3）で投資額100億円を引くと44億円となり、既存改修案より低くなります。
したがって、アの既存システムの改修案46億円が正解です。
よくある誤解
期待収入だけで判断し、投資額を差し引くのを忘れることがあります。
また、確率を加味せず単純平均で計算する誤りも多いです。
また、確率を加味せず単純平均で計算する誤りも多いです。
解法ステップ
- 各案の需要拡大・縮小時の収入に確率を掛けて期待収入を計算する。
- 期待収入から投資額を差し引き、期待金額価値を求める。
- 期待金額価値が最も高い案を選択する。
選択肢別の誤答解説
- ア（正解）：期待収入96億円－投資額50億円＝46億円で最も高い。
- イ：既存改修案の期待金額価値を96億円と誤認。これは期待収入であり、投資額を差し引いていない。
- ウ：新規開発案の期待金額価値を41億円と誤計算。実際は44億円であり、計算ミスがある。
- エ：新規開発案の期待金額価値を130億円と誤認。これは収入の一部か誤った計算結果。
補足コラム
期待金額価値（Expected Monetary Value, EMV）は意思決定理論で用いられ、リスクを確率で加味した収益性評価に適しています。
投資判断では単純な収入比較ではなく、投資額や確率を考慮したEMVが重要です。
投資判断では単純な収入比較ではなく、投資額や確率を考慮したEMVが重要です。
FAQ
Q: 期待金額価値と期待収入はどう違いますか？
A: 期待収入は確率加重平均の収入額で、期待金額価値はそこから投資額を差し引いた純利益の期待値です。
A: 期待収入は確率加重平均の収入額で、期待金額価値はそこから投資額を差し引いた純利益の期待値です。
Q: なぜ確率を掛ける必要があるのですか？
A: 需要の拡大・縮小は不確実であり、確率を掛けることでリスクを考慮した平均的な収入を算出します。
A: 需要の拡大・縮小は不確実であり、確率を掛けることでリスクを考慮した平均的な収入を算出します。
関連キーワード: 期待金額価値、投資判断、確率加重平均、意思決定理論、リスク評価
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