応用情報技術者 2024年 春期 午前2 問77

損益分岐点売上高【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 変動費合計を求める：材料費200 + 外注費100 = $300$（百万円）。
2. 限界利益（貢献利益）を求める：売上500 − 変動費300 = $200$（百万円）。
3. 限界利益率を求める：$限界利益率=\frac{200}{500}=0.4$（40%）。
4. 固定費合計を求める：製造固定費100 + 販売固定費80 = $180$（百万円）。
5. 損益分岐点売上高を求める：$損益分岐点売上高=\frac{固定費}{限界利益率}=\frac{180}{0.4}=450$（百万円）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 225
  • 225は $180/0.8=225$ と計算した場合に出る値です。これは限界利益率を誤って0.8（80%）とした誤りです。実際の限界利益率は40%であり、この値だと利益が大きくマイナスになります（225での限界利益は $225-225\times 0.6=90$ で固定費180を賄えません）。
• イ: 300
  • 300は $180/0.6=300$ とする誤りから生じます。これは変動費を200のみ（外注費100を変動費に含め忘れるなど）と見なして限界利益率を60%とした場合に起きます。正しくは変動費は300です。
• ウ: 450（正解）
  • 上の通り、変動費300、限界利益200、限界利益率40%、固定費180の組合せから導かれます。
• エ: 480
  • 480は計算結果を単純に売上との差や他の誤った仮定で求めた可能性があります。例えば480での変動費は $480\times 0.6=288$、限界利益は $480-288=192$ で固定費180より利益が出てしまい、損益分岐点（利益0）にはなりません。

よくある誤解

• 「総利益」と「限界利益」を混同する：表中の「総利益100」は原価構成（製造固定費を売上原価に含めた後の利益）を示しており、限界利益（売上高−変動費）は $200$ で別の値です。問題では限界利益を使う点に注意してください。
• 変動費の抜け落ち：材料費と外注費の双方を変動費として合算する必要があります。一方だけを使うと限界利益率が大きくずれます。
• 固定費の範囲誤認：損益分岐点は全社的な固定費（製造・販売などすべての固定費）で計算します。固定費を部分的にしか加算しないミスに注意。

補足コラム

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