応用情報技術者 2024年 春期 午前2 問76

最低販売台数の算定【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 今年度の営業利益を求める（確認）。
   • 売上高 $=2,500\times 200=500,000\text{千円}$
   • 変動費合計 $=2,500\times 100=250,000\text{千円}$
   • 営業利益 $=500,000-250,000-150,000=100,000\text{千円}$
2. 来年度の各単位値を算出する。
   • 固定費 $=150,000\times 1.05=157,500\text{千円}$
   • 販売単価 $=200\times 0.95=190\text{千円}$
   • 1台当たり限界利益 $=190-100=90\text{千円}$
3. 必要な総限界利益を設定する（固定費＋目標利益）。
   • 必要総限界利益 $=157,500+100,000=257,500\text{千円}$
4. 台数の方程式を立てて解く。
   • $90x=257,500$
   • $x=\frac{257,500}{90}=2,861.111\dots$
5. 最低必要台数は小数を切り上げる。
   • よって必要台数 $=2,862$ 台（エ）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 2,575
  これは来年度の1台当たり限界利益の変化を無視して、必要総限界利益 $257,500$ を元の限界利益 $100\text{千円}$ で割ってしまった場合に得られる値です（$257,500/100=2,575$）。販売単価低下を反映しておらず不足します。
• イ: 2,750
  近似や途中での切り捨て、あるいは来年度の限界利益をやや大きめの値（例：93〜94千円）と誤認した結果に相当しますが、実際には総限界利益を満たせません。計算上は $2,750\times 90=247,500$ となり、足りない状態です。
• ウ: 2,778
  中途半端な丸めや単位（千円）を混同して生じやすい誤答です。$2,778\times 90=249,990$ で、これも必要な $257,500$ を満たしません。小数切り捨てや誤った四捨五入で出る値です。
• エ: 2,862
  正しい算式 $90x=257,500$ を解き、得られた実数値 $2,861.111\dots$ を「総額条件を満たす最小の整数」に切り上げた結果です。したがって確実に同じ営業利益を確保できます。

よくある誤解

• 「小数部分を四捨五入すれば良い」：最低台数問題では四捨五入ではダメです。必要条件を満たすために必ず切り上げ（ceil）ます。
• 「単価・費用の単位を揃えなくても良い」：千円単位で与えられている問題では、単位を統一して計算しないと誤差が出ます。
• 「固定費の5%増は1台当たりに分配して扱える」と考える誤り：固定費は総額で増えるため、全体の必要限界利益に組み込んでから単位当たりで割る手順が必要です。

補足コラム

• 1台当たりの限界利益 $m=p-v$（p: 販売単価、v: 変動費）
• 必要総限界利益 $=F_{\text{新}}+P_{\text{目標}}$（$F_{\text{新}}$は増加後の固定費）
• 必要台数 $x=\frac{F_{\text{新}}+P_{\text{目標}}}{m}$、この結果は「満たす最小の整数に切り上げる」こと。
  試験では「変化がある値（今回なら販売単価・固定費）」をまず新しい値に直すこと、単位を揃えること、最後に整数処理をどうするか（切り上げ）を意識することが合格のコツです。

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