データベーススペシャリスト 2016年 午前2 問15

和集合の成立条件【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 和集合の定義を思い出す：二つの関係は集合演算（和）を取れるのは同じアリティかつ対応する属性のドメインが一致するとき。
2. 各選択肢がこの定義に合うかを検討する：
   • ア：属性名が同じだけでは順序や全属性の対応・ドメイン一致が保証されないため不十分。
   • イ：次数と対応する属性ドメインの一致はまさに定義そのもので十分条件かつ必要条件。
   • ウ：主キーのみ一致しても他属性や次数が異なれば和集合不可。
   • エ：タプル数（濃度）は和集合成立に無関係であり、誤り。
3. よって イ を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 「同じ属性名でドメインが等しい属性が含まれている」だけでは、（1）全ての属性が対応しているか、（2）属性の順序がどう扱われるかが不明確です。特にSQLの動作は列の位置で対応するため、属性名が同一でなくても和集合が可能な場合があります。従って不十分です。
• イ: 正しい。次数（列数）が一致し、i列目同士のドメインが等しければ和集合が定義されます。対応は通常「列の位置」で決まることを前提にしている点に注意してください。
• ウ: 主キー属性のドメインが等しいことは和集合の要件ではありません。主キーは一意性の概念であり、和集合成立条件とは無関係です。
• エ: タプル数（濃度）が同じで一部の属性のドメインが等しいことは和集合の成立に必要でも十分でもありません。濃度は列の型や順序には影響しないため誤りです。

よくある誤解

• 属性名で対応が決まると思い込む：実務で使うSQLのUNIONも含め、多くの定義では「列の順序（位置）」で対応を決めます。属性名が一致していても列の順序や全列のドメインが揃っていなければ和集合は取れません。
• 濃度（タプル数）を条件に考える：和集合の成立条件はスキーマ（次数とドメイン）に関するものであり、実際のタプル数は無関係です。
• 「互換性」の曖昧さ：実装によっては型変換で結合できるケースがありますが、試験では「ドメインが等しい（同じ型）」という厳密な条件を問うことが多い点に注意してください。

補足コラム

• 2 つの関係 R(A1,...,An) と S(B1,...,Bn) の和集合 R ∪ S が定義されるのは n が一致し、任意の i について domain(Ai) = domain(Bi) であるときです。対応は i の順序で決まります。

-- A は列 a:int, b:text
-- B は列 x:int, y:text
SELECT a, b FROM A
UNION
SELECT x, y FROM B;

• 試験問題では「ドメインが等しい＝同一のデータ型」と解釈するのが安全です。実装依存の暗黙変換に頼ると誤答につながることがあります。

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