データベーススペシャリスト試験 2019年 午前2 問13

解説

属性がn個ある関係の異なる射影は幾つあるか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：属性が$n$個ある関係の異なる射影の個数は$2^n$通りです。
• 根拠：射影は属性の部分集合を選ぶ操作であり、属性の全ての部分集合の数は$2^n$だからです。
• 差がつくポイント：元の関係と同じ射影や空の射影も含めるかどうかで数え方が変わるため、問題文の条件を正確に理解することが重要です。

正解の理由

よくある誤解

解法ステップ

1. 射影とは属性の部分集合を選ぶ操作であることを理解する。
2. 属性が$n$個あるとき、部分集合の総数は$2^n$であることを思い出す。
3. 問題文で空集合や元の関係と同じ射影も含むと明示されていることを確認する。
4. 以上より、射影の個数は$2^n$と判断する。

選択肢別の誤答解説ステップ

• ア: $2n$
  属性の部分集合の数は線形ではなく指数関数的に増えるため誤りです。
• イ: $2^n$
  正解。属性の全ての部分集合の数を表しています。
• ウ: ${\log }_{2}n$
  対数は部分集合の数を表すのに適さず、射影の個数とは無関係です。
• エ: $n$
  属性の数そのものを射影の個数と誤解しています。射影は部分集合の数なので誤りです。

補足コラム

FAQ