データベーススペシャリスト 2023年 午前2 問06

第2正規形から第3正規形の変換【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 正規化に関する基本定理を思い出す：3NFへは合成アルゴリズムでFD保存かつ情報無損失な分解が作れる。
2. 各選択肢について「常に（必ず）FD保存かつ情報無損失が両立するか」を検討する。
3. BCNFや4NFへの分解は情報無損失は保証できてもFD保存が失われる場合があるため「常に」は成り立たない。非正規→1NFについてはモデリングに依存し、一般的な保証はできない。
4. したがって合成アルゴリズムの存在に基づいて ア を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア（第2正規形から第3正規形への変換）
  正答。2NFであっても関係とその関数従属性を入力として、最小被覆（最小限のFD集合）を作り，各FDに対応する属性集合で表の候補を作成し、さらに候補キーを含む表を加える合成アルゴリズムにより、3NFでかつFD保存・情報無損失の分解を得られる。従って「必ず存在する」と言える。
• イ（第3正規形からボイス・コッド正規形への変換）
  誤り。BCNFは3NFより厳格で、BCNF化のために分解すると元のFD群を個々の分解後の関係へ投影しても元のFDが保存されない（依存関係が失われる）ことがある。例えば、ある関係RとFD集合に対して、BCNF分解は情報無損失を保てるがFD保存が成り立たない例が教科書的に示される。したがって「必ずFD保存かつ情報無損失の変換が存在する」とは言えない。
• ウ（非正規形から第1正規形への変換）
  誤り。非正規形（nested relationや繰返しグループを含む）を1NFに直す方法は設計者の選択や展開方法に依存し、必ずしも与えられた関数従属性を保存しつつ情報無損失に変換できるという一般的な定理はない。実装や正規化の方針によってFDが失われる場合もある。
• エ（ボイス・コッド正規形から第4正規形への変換）
  誤り。4NFは多値従属性（MVD）を扱うための正規形で、BCNFとの関係は別軸の問題になる。BCNFから4NFへ分解する際にMVDとFDの関係で依存関係保存が保証されるとは限らない。一般には「BCNF → 4NFで常にFD保存かつ情報無損失が両立する」とは言えない。

よくある誤解

• 「3NFであれば必ず関数従属性が保存される」
  誤解。3NFの定義自体はFD保存を必須としない。重要なのは「FD保存かつ情報無損失な3NF分解を構成するアルゴリズムが存在する」こと。
• 「BCNFは常に3NFより優れている（より正しい）」
  BCNFは冗長性排除の観点で厳しいが、FD保存を犠牲にすることがあるため実運用では3NFの方が実用的な場合がある。
• 「正規化の結果は一意である」
  誤り。分解の仕方や最小被覆の取り方によって得られる分解スキーマは複数存在し得る。

補足コラム：3NF合成アルゴリズムの要点

1. 与えられたFD集合の最小被覆（各FDの右辺は単属性、左辺最小化、冗長FD削除）を作る。
2. 各FD X→A（最小被覆の要素）に対して関係スキーマ R_X = X ∪ {A} を作る。
3. 既に作成したスキーマ群の中に候補キーを含むものがなければ、元の関係の候補キーを属性集合として持つスキーマを追加する（これが情報無損失を担保する）。
4. 生成されたスキーマ群を統合・不要なものは取り除く（包含されるスキーマの削除など）。
   この手順で得られる分解は3NFであり、作り方の性質上FD保存と情報無損失が満たされる点が重要です。

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