データベーススペシャリスト 2023年 午前2 問07

多値従属と無損失分解【午前2解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 主キーを確認する：問題文で「便名、客室乗務員名、搭乗者名の組」が主キーとされている（3属性がキー）。
2. 同じ便名に対して複数の客室乗務員名と複数の搭乗者名が並列に存在することを確認する（表の行を観察）。
3. 「同一便名で客室乗務員の集合が決まる」「同一便名で搭乗者の集合が決まる」ことから多値従属を認定する：$便名\twoheadrightarrow 客室乗務員名$、$便名\twoheadrightarrow 搭乗者名$。
4. 多値従属に対する無損失分解の定理を適用し、分解が無損失であることを導く → 選択肢ウを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 「更新時異状が発生することはない。」
  • 誤り。与えられた関係は便名ごとに乗務員と搭乗者の組合せが直積的（クロスプロダクト）になっているため、例えばある乗務員名の変更やある乗客の削除を行うと同一便に関する複数行を更新・削除しなければならず、更新異常や削除・挿入異常が発生しやすい。よって「発生することはない」は不適切。
• イ: 「自明でない関数従属が存在する。」
  • 誤り。本問では便名だけで一意に客室乗務員名や搭乗者名が定まる（単一値で決まる）わけではない。表を見ると同一便に複数の客室乗務員・搭乗者が存在するため、便名→客室乗務員名や便名→搭乗者名 のような非自明なFDは成立しない。従ってこの選択肢は誤り。
• ウ: 「情報無損失分解が可能である。」
  • 正しい。上記の多値従属に基づき、R を R1(便名, 客室乗務員名) と R2(便名, 搭乗者名) に分解すると、自然結合によって元の R を再構成できる。従って無損失分解が可能。
• エ: 「ボイス・コッド正規形の条件は満たしていない。」
  • 誤り。BCNF（ボイス＝コッド正規形）は関数従属性に関する条件であり、非自明なFDの決定子が常にスーパキーでなければならない。ここでは非自明なFD自体が存在しない（あるいは存在しても決定子がスーパキーである）ため、BCNF の条件は満たされる。したがって「満たしていない」は誤りである。

よくある誤解

1. 「便名が複数の客室乗務員を持つのでFDがある」と誤解する人が多いです。複数値を持つ場合は関数従属性ではなく多値従属性であり、FDとは区別されます。
2. 「BCNFにあれば分解は不要」と考える誤り。BCNFはFDに基づく性質で、MVDに関する問題（4NF違反）は別次元です。本問はBCNFを満たしていても4NFには違反している（分解が望ましい）ことがあります。
3. 「無損失分解＝冗長が完全になくなる」と混同する場合があります。無損失分解は元の情報を失わずに分解できることを意味しますが、分解した各関係の冗長性や実運用上の利便性は別途考える必要があります。

補足コラム

• 関係Rが属性集合を $X\cup Y\cup Z$ とし、$X\twoheadrightarrow Y$ が成り立つとする（YはXを含まない非自明なセット）。このとき R を $R_1(X\cup Y)$ と $R_2(X\cup Z)$ に分解すると、自然結合で元の R を復元できる（無損失）。記述的には
  • $R={\pi }_{X,Y}(R)\bowtie {\pi }_{X,Z}(R)$
• 証明（概略）：任意の行 $(x,y,z)\in R$ について、投影により $(x,y)\in {\pi }_{X,Y}(R)$ と $(x,z)\in {\pi }_{X,Z}(R)$ となるので結合側は含む。逆に結合で得られる任意の $(x,y,z)$ は MVD の性質により元の R に存在することが保証される。

FAQ