基本情報技術者 2009年 秋期 午前（科目A） 問01

N個の観測値の平均値を算出する式【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：小数第1位を四捨五入して整数にする場合、平均値 $S/N$ の丸めは $\left[\frac{S}{N}+0.5\right]$ で表せます。
• 根拠：$\left[X\right]$ は床関数（$X$ 以下の最大整数）であり，$x$ を最も近い整数にする標準的な丸めは $\lfloor x+0.5\rfloor$ と同値です。
• 差がつくポイント：$S>0$ の条件で床関数を使うと負の数の例外を回避でき，端数がちょうど .5 のとき上に切り上げられる点を確認してください。

正解の理由

よくある誤解

• 「小数を単に 0.5 を引いて床を取れば良い」と考えると、切り上げ・切り捨ての境界が逆になり誤答になります。
• 0.4 や +0.4 を使うと丸めの閾値が 0.4/0.6 になり標準的な四捨五入とは異なります。

解法ステップ

1. 平均値を定義する：平均は $x=\frac{S}{N}$ と置く。
2. 四捨五入の条件を確認する：「小数第1位を四捨五入」は 0.5 を境に切り上げる。
3. 丸めを床関数で表現：丸め結果は $\lfloor x+0.5\rfloor$ で書けることを示す。
4. 問題の表記に合わせる：床関数を $[\cdot ]$ とすると答えは $\left[\frac{S}{N}+0.5\right]$ で選択肢のエを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: $\left[\frac{S}{N}-0.5\right]$
  誤り。$x-0.5$ に対して床を取ると 0.5 未満の値でも本来切り上げるべきものを切り捨ててしまいます。例えば $x=2.4$ のとき本来は 2 に丸めるが $\lfloor 2.4-0.5\rfloor =\lfloor 1.9\rfloor =1$ となりずれる。
• イ: $\left[\frac{S}{N}-0.4\right]$
  誤り。閾値が 0.4 にずれるため、四捨五入の基準（0.5）と一致せず誤った丸め結果を生みます。例：$x=2.45$ は本来 2 に丸めるが $\lfloor 2.45-0.4\rfloor =\lfloor 2.05\rfloor =2$ は偶然一致しても一般則では誤差の原因。
• ウ: $\left[\frac{S}{N}+0.4\right]$
  誤り。+0.4 は切り上げの閾値を 0.6 にしてしまい、$x=2.5$ のとき $\lfloor 2.5+0.4\rfloor =\lfloor 2.9\rfloor =2$ となり本来の四捨五入である 3 になりません。
• エ: $\left[\frac{S}{N}+0.5\right]$
  正解。$x$ を最も近い整数にする標準的な四捨五入（0.5 以上を切り上げる）を床関数で正しく表現しています。

補足コラム

• 丸めにはいくつかの方式があり、今回の「四捨五入」は一般に round-half-up（.5 を上へ）と呼ばれます。一方、プログラミング言語や統計ソフトでは round-half-to-even（銀行家の丸め：.5 を偶数へ）を使うことがあるため注意が必要です。
• 負の数に対して $\lfloor x+0.5\rfloor$ を用いると想定した動作と異なる場合があるため、今回は条件の $S>0$ が重要です。
• 実装例（Python）：

import math

def rounded_mean(S, N):
    return math.floor(S / N + 0.5)

# 例
print(rounded_mean(7, 2))  # 7/2=3.5 -> 4

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