基本情報技術者 2009年 秋期 午前（科目A） 問02

浮動小数点表示 $a=f\times r^e$ における f, e, r の意味【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：浮動小数点表現 $a=f\times r^e$ では f が仮数、e が指数、r が基数であると定義されます。
• 根拠：仮数は数値の有効桁部分、指数は基数のべき乗で桁位置を示すという数学的定義に基づきます。
• 差がつくポイント：基数 r は実装で 2（バイナリ）や 10（十進）など、仮数は通常正規化されて有効桁数で扱われる点を押さえてください。

正解の理由

• f は数値の有効な桁を表す「仮数（仮数部）」、
• e はその仮数に対して r を何乗するかを示す「指数（指数部）」、
• r は位取りの基準となる「基数（ radix / base ）」 を意味します。したがって選択肢の中ではアが正しい対応です。たとえば $a=3.14\times 10^2$ なら f=3.14, r=10, e=2 です。

よくある誤解

解法ステップ

1. 一般形 $a=f\times r^e$ が示す各記号の意味を思い出す（f=仮数, e=指数, r=基数）。
2. 「仮数」は数値の有効桁、「指数」は位置（桁シフト）を与えるべきものと確認する。
3. 各選択肢の語と定義が一致するか比較する。
4. 実例（$3.14\times 10^2$ や バイナリ $1.01_2\times 2^3$）で当てはめて検証する。

選択肢別の誤答解説

• ア: f を仮数、e を指数、r を基数と正しく対応しています。これが正答です。
• イ: f を基数、e を仮数、r を指数とし語順が完全に入れ替わっており誤りです。
• ウ: f を基数と誤認し、r を仮数とするのは用語の意味と逆なので誤りです。
• エ: f を指数、e を基数、r を仮数とし三者とも誤って入れ替わっているため明らかに誤りです。

補足コラム

• IEEE 754 浮動小数点は多くの場合基数 r=2 のバイナリ表現を採用します。正規化された二進浮動小数点では仮数 $f$ の範囲は $1\le f<2$（隠れ 1 ビットを利用）となります。
• 指数は符号付きではなくバイアス付きで格納されることが多く、これにより正負の指数を扱います（例：単精度のバイアスは 127）。
• 例（10進）：$a=3.14\times 10^2$ → f=3.14, r=10, e=2。例（2進）：$a=1.01_2\times 2^3$ → f=1.01_2, r=2, e=3。
• 簡単な Python 例（小数を基数 10 表現で分解するサンプル）

def decompose_decimal(x):
    import math
    if x == 0:
        return 0, 10, 0
    e = int(math.floor(math.log10(abs(x))))
    f = x / (10**e)
    return f, 10, e

print(decompose_decimal(314.0))  # -> (3.14, 10, 2)

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