基本情報技術者 2009年 秋期 午前（科目A） 問24

二入力の論理回路：A,Bともに1のときだけ出力Xが0になる回路【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：A,Bがともに1のときだけ出力が0になる回路はNAND回路で、選択肢はイです。
• 根拠：NANDはANDの否定であり、$X=\overline{A\wedge B}$、両方が1のときだけ0になる真理値表を持ちます。
• 差がつくポイント：条件文を「〜のときだけ0になる」と読むことで否定（NOT）を含むかを見極める習慣が重要です。

正解の理由

よくある誤解

• 「両方が1のときに1を出すならAND」と混同してNANDを選ばないミスが多いです。
• 「0になる条件」を見落としてORやXORを誤答することがあります。

解法ステップ

1. 問題文を正確に把握する：A,Bともに1のときだけXが0になる。
2. 各基本ゲート（AND, NAND, OR, XOR）の振る舞いを思い出す（真理値表）。
3. 「両方1のとき0」になるのは「ANDの出力を反転したもの」だと気づく。
4. NAND（NOT-AND）が該当することを確認して選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: AND回路 — ANDはA=B=1のときに出力が1になるため設問と逆です。
• イ: NAND回路 — 正解。ANDの否定でありA=B=1のときのみ0を出します。
• ウ: OR回路 — ORはどちらかが1であれば1を出すので条件に合いません。
• エ: XOR回路 — XORは入力が異なるときに1、同じときに0なのでA=B=1のときは0になりますが、「だけ」の条件（A=B=0のときも0になる点）を満たさないため不適切です。

補足コラム

• 真理値表（NAND）
  A B | X
  0 0 | 1
  0 1 | 1
  1 0 | 1
  1 1 | 0
• ブール式：$X=\overline{A\wedge B}$。NANDは普遍ゲート（NANDだけで任意の論理回路を構成可能）としてデジタル回路設計で重要です。
• 小さな実験（Pythonで真理値表を確認）

import itertools
def nand(a,b): return int(not (a and b))
for a,b in itertools.product([0,1],[0,1]):
    print(a,b,nand(a,b))

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