基本情報技術者 2009年 秋期 午前（科目A） 問30

音声データの記録可能時間の計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：$512\times 10^6$ バイトの容量では、11,000サンプル/秒×8ビットで約775分の音声が記録可能（選択肢はウ）。
• 根拠：1サンプルは8ビット＝1バイト、毎秒11,000バイト消費なので総秒数は容量÷11,000、分へ換算。
• 差がつくポイント：ビット・バイトの単位混同や10進（MB）と2進（MiB）の取り扱い、端数処理に注意すると得点差が出る。

正解の理由

よくある誤解

• 「ビットとバイトを取り違える」ことで8倍の誤差が生じるミスが多いです。
• 「512×10^6」を512MiB（2進基準）と誤認すると差が生じ、計算結果が微妙にずれます。

解法ステップ

1. 1サンプルあたりのサイズを確認：8ビット＝1バイト。
2. 1秒あたりの消費バイト数を計算：$11,000\text{サンプル/秒}\times 1\text{バイト}=11,000\text{バイト/秒}$.
3. 総秒数を求める：$512\times 10^6\text{バイト}÷11,000\text{バイト/秒}=46,545.4545\dots \text{秒}$.
4. 分に換算：$46,545.4545\dots ÷60=775.7575\dots \text{分}$.
5. 問いが「最大何分か」なら容量を超えない整数分に切り捨てて775分（ウ）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 77 — 桁を一つ間違える計算（例えば10倍の桁落ち）や秒→分換算を間違えた可能性が高い。
• イ: 96 — 単純な計算誤りまたはサンプリング周波数やビット深度の読み違えで生じる中間値。
• ウ: 775 — 正解。上記手順で求めた値を分に換算し切り捨てた結果と符合。
• エ: 969 — 容量をMBではなくMiBや別の基準で誤換算した、あるいは端数処理を切り上げた誤り。

補足コラム

• サンプリング定理（ナイキスト）は最高周波数の2倍以上でサンプリングする必要があることを示しますが、本問は容量計算が主題です。
• 8ビット音声は量子化ビット深度が小さく音質は低め。CD品質は44.1kHz・16ビット（ステレオで容量大）。
• 単位について：本問は10進の表記 $10^6$（百万）を使用しています。2進のMiB（$2^{20}$バイト＝1,048,576バイト）と混同すると結果が微妙に異なります。
• 計算確認用の簡単なPython例：

capacity = 512 * 10**6  # バイト
bytes_per_sec = 11000   # バイト/秒
minutes = (capacity / bytes_per_sec) / 60
minutes  # 約775.7575...

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