基本情報技術者 2009年 春期 午前（科目A） 問16

信頼度向上の並列構成【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. モデル化：直通（TO）と代替（TN→NA）の2つの経路を考える。代替は直列結合。
2. 確率表記：$p_{TO}=0.9,p_{TN}=0.8,p_{NA}=x$ とする。
3. 成功確率の式を立てる：成功 = 直通が生きている OR（TNかつNAが生きている）なので $P=p_{TO}+p_{TN}{p}_{NA}-p_{TO}{p}_{TN}{p}_{NA}$.
4. 値代入・整理：$P=0.9+0.8x-0.9\cdot 0.8x=0.9+0.08x$.
5. 条件設定と解く：$0.9+0.08x\ge 0.95\Rightarrow x\ge 0.625$。
6. 選択肢と照合して正解を決定する（エ）。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.167
  • 典型的誤り：代替経路を直列と並列の扱いを逆にして計算したり、失敗確率で誤った方程式を立てることで生じます。0.167は問題の条件に合いません。
• イ: 0.205
  • 典型的誤り：直通と代替経路を単純に加算あるいは失敗確率を誤って扱った結果出る値です。部分的な項を無視した計算が原因です。
• ウ: 0.559
  • 典型的誤り：$p_{TO}+p_{TN}{p}_{NA}$などの式で重複（同時稼働）を差し引くのを忘れる、あるいは係数計算ミスにより0.625より小さい値を導きます。
• エ: 0.625（正解）
  • 正しい導出は上の「解法ステップ」の通りで、$0.9+0.08x\ge 0.95$から求まります。

よくある誤解

• 「単純に$0.9+0.8x\ge 0.95$として解く」：直通と代替経路は排他的ではないため同時稼働分を差し引く必要があります。
• 「代替経路の稼働率を直列と並列を混同する」：東京→名古屋と名古屋→大阪は直列（両方必要）だが、その直列全体は直通経路と並列です。
• 「確率の独立性を確認しない」：実務では障害が相関する場合があり、独立を仮定すると必要稼働率が過小評価される可能性があります。

補足コラム

• 信頼性ブロック図（RBD）では、この問題は「1つの単独ブロック（直通）」と「直列ブロック2つの並列結合」からなる構成と見なせます。一般化すると、直通確率$p_A$とバックアップ経路の直列確率$p_B{p}_C$があるとき、全体は $$P_{\text{total}}=1-(1-p_A)(1-p_B{p}_C)$$ と表せます。
• 実務では回線の障害が共通原因（電源・同一路線・同一設備など）で相関する場合、独立性仮定を見直す必要があります。その場合、必要な単独回線の目標稼働率はさらに高くなります。

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