基本情報技術者 2009年 春期 午前（科目A） 問25

半加算器の論理構成【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 出力の意味を整理する
   • z：和の1けた目 → 1になるのは「入力の1の個数が奇数（ここではちょうど1個）」のとき。
   • c：けた上げ → 1になるのは「両方とも1」のとき。
2. 真理値表を作る（x,y の全組合せについて z と c を決める）。
3. 真理値表から論理式を導く：
   • z = x XOR y（$x\oplus y$）
   • c = x AND y（$x\wedge y$）
4. 選択肢と照合して、A に XOR、B に AND を割り当てている組合せを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア（A: 排他的論理和、B: 論理積）
  A が $x\oplus y$、B が $x\wedge y$ であり、z と c の定義に完全に一致します。したがって正解です（選択肢ア）。
• イ（A: 否定論理積、B: 否定論理和）
  否定論理積（NAND）は $\neg (x\wedge y)$、否定論理和（NOR）は $\neg (x\vee y)$ を出力します。どちらも z, c の真理値（特に c が両方1のとき1）と一致しません。出力が反転しているため不適切です。
• ウ（A: 否定論理和、B: 排他的論理和）
  A に NOR を割り当てると z が反転した振る舞い（x=y=0 のとき1など）になり、和の1けた目の条件と合いません。B に XOR を置いても、XOR はけた上げ（両方1のときに1）ではなく、ちょうど1つのときに1になるため c には不適切です。
• エ（A: 論理積、B: 論理和）
  A を AND にすると z が両方1のときしか1にならず、和の1けた目（ちょうど1つのとき）に合いません。B を OR にすると c が「どちらかが1のとき」1になり、けた上げ（両方1のときのみ1）と矛盾します。

よくある誤解

1. XOR と OR の混同
   • OR は「どちらか一方または両方が1のとき1」を返します（両方1のときも1になる）。
   • XOR は「ちょうど1つだけ1のときに1」を返します。半加算器の和ビットはこの「ちょうど1つ」の条件です。
     この違いを明確に意識してください。
2. キャリーを生成するゲートの誤認
   • キャリーは「両方1」の条件に対応するので、AND が自然に対応します。XOR や OR では条件が合致しないため誤りになります。

補足コラム

def half_adder(x, y):
    z = x ^ y  # XOR
    c = x & y  # AND
    return z, c

for x in (0,1):
    for y in (0,1):
        print(x, y, half_adder(x,y))

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