基本情報技術者 2009年 春期 午前（科目A） 問24

論理回路の同値判定【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 回路の各ブロックに信号名を付ける：AND 出力を $Y=A\wedge B$、インバータ出力を $Z=\neg B$ とする。
2. OR の入力が $Y$ と $Z$ であることを確認し、出力は $X=Y\vee Z$ と表す。
3. 元の変数で書くと $X=(A\wedge B)\vee \neg B$ となる。
4. ブール代数（分配律・吸収律）で簡約して $X=A\vee \neg B$ に変形する。
5. 選択肢と照合して一致するものを選ぶ（イ）。

選択肢別の誤答解説

• ア：構成は $A\wedge B$ の出力をさらに反転しているため式は $\neg (A\wedge B)$、すなわち $\neg A\vee \neg B$ となり一致しません。
• イ：$A$ と $\neg B$ を OR する構成で式は $A\vee \neg B$、図の回路の簡約式と一致するので正解です。
• ウ：記述は A をそのまま OR に与えつつ同じ A と B の AND も OR に入れる構成で、出力は $A\vee (A\wedge B)=A$（吸収律）となり不一致です。
• エ：B を反転して A と AND し、その結果をさらに反転しているため式は $\neg (A\wedge \neg B)=\neg A\vee B$（ド・モルガン）で、$A\vee \neg B$ とは異なります。

よくある誤解

• 回路中の枝分かれを「別経路の結合（短絡）」と誤認し、$B$ と $\neg B$ が同一線で短絡して恒真になると考えるミス。図では「分岐」と「接続点」を区別して読む必要があります。
• インバータの位置を見落として AND にかかっている入力が $\neg B$ だと誤解する場合。実際は AND の下入力は元の $B$ で、インバータ出力は OR に入ります。
• ブール変形で吸収律や分配律を使わず、真理表で誤った順序や結合を考えてしまい計算ミスをすることがあります。

補足コラム

• 吸収律（absorption）：$p\vee (p\wedge q)=p$、また $(p\wedge q)\vee \neg q=(p\vee \neg q)\wedge (q\vee \neg q)=(p\vee \neg q)$ のように回路簡約で頻出の恒等式を覚えておくと短時間で解けます。
• 回路図を読むときは「分岐（同じ信号を複数に配る）」と「接続点（別信号の合流）」の記号的差異（点の有無、線の交差の描き方）を確実に見分けましょう。特に午前問題では微妙な線の取り回しを問われます。

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