基本情報技術者 2010年秋期午前（科目A）問77

問題文

散布図のうち、“負の相関”を示すものはどれか。

選択肢

ア：

イ：（正解）

ウ：

エ：

散布図のうち、“負の相関”を示すものはどれか。【午前2 解説】

要点まとめ

結論：横軸の値が増加するにつれて縦軸の値が一貫して減少する、ほぼ直線上の分布を示す図が負の相関であり、今回の正解はイです。
根拠：説明文によればイは x 増加に伴い y が減少し、点がほぼ直線状に等間隔で並ぶため相関の向きと強さが明確です。
差がつくポイント：相関判定では「傾きの向き（上昇／下降）」と「点の密集度（散らばりの小ささ）」を同時に確認する能力が合否を分けます。

正解の理由

正解はイです。説明文でイは「x が増加するにつれ y が減少する」「約30点がほぼ直線状に等間隔で並ぶ」とあり、これは明確な負の直線相関を示しています。散布図で点が右下がりの直線に沿って密に並ぶ場合、相関係数は負で絶対値が大きく、負の相関（decreasing relationship）と判定します。

よくある誤解

点がすべて正領域や負領域に偏っていると相関の符号が変わると考える誤り：軸上の位置（正負の値域）ではなく「傾きの向き」で符号を判断します。
クラスタがあると相関があると誤認すること：複数のクラスターは全体として直線的相関がないケースが多く、アのように相関は弱いか無い。
散らばりを見ずに少数の代表点だけで判断するミス：外れ値や分布のばらつきを無視すると相関の強さを誤判断します。

解法ステップ

散布図全体の「傾きの向き」を観察する（右に行くほど上がるか下がるか）。
点がほぼ直線状に並んでいるか、ばらつきが大きいかを確認する（密集していれば強い相関）。
複数のクラスターや均等分布なら相関は弱いか無いと判断する。
負の相関は「右に行くほど y が下がる」パターンであると結論づける。

選択肢別の誤答解説

ア：複数のクラスター（第I〜第IV象限に分かれて点が集まる）では全体として直線的な相関は見られず無相関に近いです。
イ：x 増加で y 減少、点がほぼ直線上に等間隔で並ぶため明瞭な負の相関で正解です。
ウ：x, y 両方向に広く均等に散らばっているため特定の傾向がなく相関はほとんどありません。
エ：x 増加に伴い y も増加する正の相関を示しており、負の相関ではないため誤りです。

補足コラム

散布図の相関は視覚的判断で行えますが、定量的には相関係数

r

を使います。代表的なピアソンの相関係数は次の式で表されます。

r = \frac{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ( y _{i} - y ˉ )}{\sum ( x _{i} - x ˉ ) ^{2} \sum ( y _{i} - y ˉ ) ^{2}}

$r > 0$ ：正の相関、 $r < 0$ ：負の相関、 $r \approx 0$ ：相関なし。
一般に $∣ r ∣$ が 0.7 以上なら強い相関、0.3〜0.7 は中程度、0.3 未満は弱い相関と目安にされます。ただし非線形な関係や外れ値の影響もあるため視覚確認と併用することが重要です。

FAQ

Q1: 点が片側に偏っていても負の相関になりますか？
A1: 位置の偏り（全点が正や負の領域にある）自体は相関の符号を決めません。重要なのは「x が増えるにつれ y が減るかどうか」です。

Q2: 点が直線に乗っていないが右下がりなら負の相関ですか？
A2: 緩やかな右下がりでも点が散らばり過ぎていなければ負の相関と判定できますが、強さは弱くなります。定量的には相関係数で確認してください。

Q3: 相関があれば因果関係もあるのですか？
A3: いいえ。相関は変数間の関連性を示すだけで、因果関係の証明には追加の検証が必要です。

関連キーワード: 散布図、負の相関、相関係数、ピアソンの相関、データ可視化、散らばりの判定、相関の強さ、外れ値処理

← 前の問題へ次の問題へ →

\ せっかくなら /

基本情報技術者を
クイズ形式で学習しませんか？

クイズ画面へ遷移する→

すぐに利用可能！