基本情報技術者 2011年 秋期 午前（科目A） 問72

ある工場の製品組合せでの最大利益算出【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：最大利益は3,300,000円で、製品Xを1000個、製品Yを600個、製品Zを0個生産すると達成できます。
• 根拠：1分当たり利益はX=300円、Y=250円、Z=200円で時間制約（12,000分）を高密度順に使い切るのが有利です。
• 差がつくポイント：時間は「時間→分」に変換し、単位当たり利益ではなく「時間当たり利益」で比較することが合否を分けます。

正解の理由

• X: $1,800/6=300$円/分
• Y: $2,500/10=250$円/分
• Z: $3,000/15=200$円/分

よくある誤解

• 「1個当たりの利益が大きい製品を優先する」ことでZを優先してしまい、時間効率が悪く利益を取りこぼします。
• 時間の単位変換漏れ（時間を分に換算しない）で利用可能時間を誤って計算してしまいます。
• 連続量（分割生産）を許す問題と勘違いし、非整数個で計算してしまうことがありますが実際には個数は整数です。

解法ステップ

1. 利用可能な組立て時間を分に変換する：$200\text{時間}=12,000\text{分}$.
2. 各製品の1分当たり利益を計算する：$p_X=300,p_Y=250,p_Z=200$（円/分）.
3. 利益密度の高い順に需要上限まで生産する（整数個）。
4. Xを最大（1000個）生産し、残時間でYを生産、Zは残時間なしで0個。
5. 合計利益を計算して選択肢と照合する。

選択肢別の誤答解説

• ア: 2,625,000円 — もしXを1000個（1,800,000円）生産して残時間でYを562.5個（非整数）として計算したような誤りか、単位変換ミスの可能性があります。整数条件を無視すると発生する値です。
• イ: 3,000,000円 — 製品Xを1000個（1,800,000円）とYを480個（1,200,000円）で計算した場合の合計で、残時間を有効活用していない組合せです。
• ウ: 3,150,000円 — Xを1000個とYを660個としたような時間超過や丸め誤差で出る値で、時間制約（12,000分）に合いません。
• エ: 3,300,000円 — X=1000個、Y=600個、Z=0個の組合せで制約を満たし、最大利益となるため正解です。

補足コラム

# 単純な貪欲シミュレーション
profit = {'X':1800,'Y':2500,'Z':3000}
time = {'X':6,'Y':10,'Z':15}
demand = {'X':1000,'Y':900,'Z':500}
T = 200*60
order = sorted(['X','Y','Z'], key=lambda k: profit[k]/time[k], reverse=True)
count = {k:0 for k in profit}
for k in order:
    max_units = min(demand[k], T // time[k])
    count[k] = max_units
    T -= max_units * time[k]
count, sum(count[k]*profit[k] for k in count)

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