基本情報技術者 2011年 春期 午前（科目A） 問03

符号語の平均ビット長【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 表から各文字の符号長 $l_i$ を数える（A=1、B=2、C=3、D=4、E=4）。
2. 出現確率を％→小数に直す（50%→0.50 等）。
3. 各文字について $p_i\times l_i$ を計算する。
   • A: $0.5\times 1=0.5$
   • B: $0.3\times 2=0.6$
   • C: $0.1\times 3=0.3$
   • D: $0.05\times 4=0.2$
   • E: $0.05\times 4=0.2$
4. これらを合計する：$0.5+0.6+0.3+0.2+0.2=1.8$。
5. 得られた値と選択肢を照合し、イ を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 1.6 — 確率変換や符号長の数え間違い、あるいは B を誤って1ビットと扱ったなどの計算ミスが原因。正しい積和計算を行えば1.6にはなりません。
• イ: 1.8 — 正解。上記の重み付き和で一致します。
• ウ: 2.5 — 符号長の一部を誤って短く（または長く）見積もる、あるいは特定文字の確率を誤入力して誤った重み付けをしたことが考えられます。
• エ: 2.8 — 符号長の単純平均 $(1+2+3+4+4)/5=2.8$ を誤って「平均符号長」として使った典型的なミス。確率を考慮しない単純平均は問題の求める期待値と異なります。

よくある誤解

• 出現確率を％のまま扱い、$50+30+10+5+5$ などの大きい数で計算してしまう（必ず100で割る）。
• 符号長を数え間違える（例：「10」を1ビットと誤認するなど）。
• 「平均」を無視して単純平均（符号長の算術平均）を取ってしまうと意味が異なります。

補足コラム

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