基本情報技術者 2011年 春期 午前（科目A） 問02

相対誤差の比較【午前解説】

正解の理由

• X: 真の値 $1.02$、近似値 $1$。絶対誤差 $|1-1.02|=0.02$、相対誤差 $0.02/1.02\approx 0.0196078\approx 1.9608\%$。
• Y: 真の値 $1.97$、近似値 $2$。絶対誤差 $|2-1.97|=0.03$、相対誤差 $0.03/1.97\approx 0.0152284\approx 1.5228\%$。
• Z: 真の値 $5.05$、近似値 $5$。絶対誤差 $|5-5.05|=0.05$、相対誤差 $0.05/5.05\approx 0.00990099\approx 0.9901\%$。

解法ステップ

1. 各組 (X,Y,Z) について絶対誤差 $|\text{近似値}-\text{真の値}|$ を求める。
2. 相対誤差を $|\text{近似}-\text{真}|/|\text{真}|$ で計算し、小数またはパーセントで表す。
3. 得られた相対誤差の大小を比較し、最小から並べる。
4. 比較の際は小数点以下の丸めで順位が変わらないように十分な桁数で計算する。

• X: $0.02/1.02\approx 0.0196078(1.9608\%)$
• Y: $0.03/1.97\approx 0.0152284(1.5228\%)$
• Z: $0.05/5.05\approx 0.00990099(0.9901\%)$

選択肢別の誤答解説

• ア: X, Y, Z — 誤り。絶対誤差の小さい順（X の 0.02 < Y の 0.03 < Z の 0.05）と混同した並びで、相対誤差の順序とは逆。
• イ: Y, Z, X — 誤り。Y を最も小さいとするが、実際は Z の相対誤差がさらに小さい。
• ウ: Z, X, Y — 誤り。Z を最小にしている点は正しいが、X と Y の順序が逆転しているため誤答。
• エ: Z, Y, X — 正解。各相対誤差を計算して比較した結果に一致する。

よくある誤解

• 絶対誤差で比較してしまう：絶対誤差だけ見ると X の 0.02 は Z の 0.05 より小さく誤判断しやすいですが、比率で見ると逆転します。
• 小数表示を丸めて比較する：表示上の端数（たとえば 1.97 を 1.97 と見て計算するか 1.970 とするか）でわずかに結果が変わるため、式どおり計算することが重要です。
• 真の値が負やゼロの場合の扱いを忘れる：真の値が 0 に近いと相対誤差は定義できない／極端に大きくなる点に注意。

補足コラム

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