基本情報技術者 2011年 春期 午前（科目A） 問25

半加算器の回路構成【午前解説】

正解の理由

• z = 1 になるのは (x,y) = (0,1) または (1,0) のとき（片方だけ1）→ 排他的論理和（XOR）
• c = 1 になるのは (x,y) = (1,1) のとき（両方1）→ 論理積（AND） したがって A は XOR、B は AND であり、選択肢のうち「ア」が適切です。

• $z=x\oplus y=x\bar{y}+\bar{x}y$
• $c=x\cdot y$

解法ステップ

1. 出力ラベル z（和1けた目）と c（けた上げ）の意味を確認する。
2. 真理値表を作成する：4通りの入力 (0,0),(0,1),(1,0),(1,1) に対する z,c を決める。
3. 得られた z の列が XOR の真理（0,1,1,0）に一致するか確認する。
4. 得られた c の列が AND の真理（0,0,0,1）に一致するか確認する。
5. 選択肢の記述と対応させ、合致する組合せを選ぶ。

• (x,y) = (0,0) → z=0, c=0
• (x,y) = (0,1) → z=1, c=0
• (x,y) = (1,0) → z=1, c=0
• (x,y) = (1,1) → z=0, c=1

選択肢別の誤答解説

• 正解：ア — A=排他的論理和（XOR）、B=論理積（AND）。上記の真理値表と完全に一致するため正しい。
• イ — A=否定論理積（NAND）、B=否定論理和（NOR）：両方とも否定系であり、出力の極性が逆になるため不適。
• ウ — A=否定論理和（NOR）、B=排他的論理和（XOR）：NOR は (1,0) や (0,1) で0になり z に合わないし、キャリー c に XOR を使うのは誤り。
• エ — A=論理積（AND）、B=論理和（OR）：和の1けた目 z に AND を置くと (0,1) や (1,0) で z=0 になり不正解、キャリーを OR にすると (1,1) 以外でも c=1 になる可能性があり誤り。

よくある誤解

• XOR と OR を混同する：OR は少なくとも1つが1なら1になるため (1,1) のとき z=1 になり、半加算器の z とは合致しません。
• 図の黒丸を「単なる交差」と誤読する：黒丸は配線の結線を意味し、信号が分岐していることを示します（接続の有無で入力の与え方が変わります）。
• NAND/NOR などの否定系ゲートと混同する：問題文に反転（バブル）が無い限り否定は入らないことに注意。

補足コラム

• XOR は論理式で $x\oplus y=x\bar{y}+\bar{x}y$ と書け、AND と OR の組合せで実現可能です。
• 半加算器は加算の最小単位。2つの半加算器と1つの OR を組み合わせれば全加算器（桁持ち込みを扱う）に拡張できます。
• 実装上の注意：XOR は単一ゲートで提供されない環境では複数の基本ゲート（AND, OR, NOT）で構成します。例えば $x\oplus y=(x\vee y)\wedge \neg (x\wedge y)$。

for x in (0,1):
    for y in (0,1):
        z = x ^ y  # XOR
        c = x & y  # AND
        print(x,y,"-> z",z,"c",c)

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