基本情報技術者 2012年秋期午前（科目A）問52

問題文

図のアローダイアグラムにおいて、プロジェクト全体の期間を短縮するために、作業A〜Eの幾つかを1日ずつ短縮する。プロジェクト全体を2日短縮できる作業の組合せはどれか。

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ア：A, C, E

イ：A, D

ウ：B, C, E

エ：B, D（正解）

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図の作業 C は、B の終点から A の終点へ向かう矢印です。開始から終了までの経路は次の3つです。

最長の経路（クリティカルパス）は経路2で、全体は9日です。全体を2日短縮して7日にするには、3つの経路をすべて7日以下にしなければなりません。B と D を1日ずつ短縮すると、経路1は

6 + 1 = 7

日、経路2は

2 + 4 + 1 = 7

日、経路3は

2 + 4 + 1 = 7

日になり、全体が7日（2日短縮）になります。したがって正解はエです。

ア: A, C, E
経路1は7日、経路2は $3 + 3 + 2 = 8$ 日、経路3は7日で、全体は8日（1日短縮）にしかなりません。B か D を短縮しないと経路2が縮みきりません。
イ: A, D
経路1は6日、経路2は $3 + 4 + 1 = 8$ 日、経路3は8日で、全体は8日（1日短縮）です。
ウ: B, C, E
経路1は8日のまま、経路2は $2 + 3 + 2 = 7$ 日、経路3は $2 + 3 + 1 = 6$ 日で、全体は8日（1日短縮）です。A・D の経路が残ります。
エ: B, D（正解）
経路1・経路2・経路3がすべて7日になり、全体が2日短縮されます。

矢印 C の向きを逆（A の終点 → B の終点）に読むと、A → C → E → F（15日）が最長に見えてしまいます。アローダイアグラムでは矢印の向きが作業の順序を表すので、向きを必ず確認します。
クリティカルパス上の作業だけを短縮すればよいと考える誤り。短縮すると別の経路が新たに最長になるので、全経路の長さを確かめる必要があります。本問では A → D と B → E → F も8日あり、9日から7日にするにはこれらも縮める必要があります。

作業を短縮して全体の期間を縮める（クラッシング）ときは、短縮後に全経路のうち最長のものが全体の期間になります。複数の経路が同じ長さで並んでいる場合は、そのすべてを短縮しないと全体は短くなりません。本問の B と D は、それぞれ2つの経路に共通する作業なので、少ない作業数で全経路を縮められます。

Q1. クリティカルパス上の作業を1日短縮すれば、常にプロジェクトは1日短くなりますか？
A1. 他の経路にその1日分の余裕がある場合に限ります。本問のように別の経路との差が1日しかないと、2日目からは別の経路も縮める必要があります。

Q2. 合流点では何を待つことになりますか？
A2. 合流点の後の作業は、合流する先行作業のうち最も遅く終わるものを待って始まります。

関連キーワード: クリティカルパス、アローダイアグラム、クラッシング、フロート、合流点、プロジェクト短縮

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