基本情報技術者 2012年 春期 午前（科目A） 問04

後置記法（逆ポーランド記法）【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 右辺のみを中置表現で分解： (A+B) と (C - D ÷ E) 。
2. 各括弧内を後置に変換： (A+B) -> A B + 、 D ÷ E -> D E ÷ 、したがって (C - D ÷ E) -> C D E ÷ - 。
3. 括弧同士を掛けるので乗算を最後に置く：A B + C D E ÷ - × 。
4. 問題の表記規則に合わせて左辺の変数 Y を先頭に、代入記号 ＝ を末尾に付ける：Y A B + C D E ÷ - × ＝。
5. 記号を選択肢の形式に一致させると YAB＋CDE÷－×＝、つまりイ。

選択肢別の誤答解説

• ア: YAB＋C－DE÷×＝
  • 何が誤っているか：C と D の間に先に減算を置いており、D÷E の優先を無視しています。D と E の除算が先であるべきです。
• イ: YAB＋CDE÷－×＝
  • 正解：括弧と演算子優先度を正しく適用した後置表現です。
• ウ: YAB＋EDC÷－×＝
  • 何が誤っているか：D と E の順序が入れ替わっており、除算のオペランド順が逆転しています（非可換のため誤り）。
• エ: YBA＋CD－E÷×＝
  • 何が誤っているか：A と B の順序が逆になっており、まず加算のオペランド順を誤っています。また括弧内の構造も崩れています。

よくある誤解

• 減算・除算のオペランド順を入れ替えてもよいと誤解する：非可換演算なので順序を逆にすると意味が変わります。
• 括弧内の演算順を誤る：D÷E を先に計算する点を見落とすと C と D の順序が狂います。
• 代入の位置表現を混同する：問題では Y を先頭、最後に＝ を付ける表記を使っている点を忘れがちです。

補足コラム

# シンプルな中置->後置（演算子は + - * / 、括弧のみ対応）
def infix_to_postfix(tokens):
    prec = {'+':1, '-':1, '*':2, '/':2}
    output = []
    stack = []
    for t in tokens:
        if t.isalpha():  # 変数
            output.append(t)
        elif t in prec:
            while stack and stack[-1] != '(' and prec[stack[-1]] >= prec[t]:
                output.append(stack.pop())
            stack.append(t)
        elif t == '(':
            stack.append(t)
        elif t == ')':
            while stack and stack[-1] != '(':
                output.append(stack.pop())
            stack.pop()
    while stack:
        output.append(stack.pop())
    return output

# 使い方: tokens = list(' ( A + B ) * ( C - D / E ) '.split())

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