基本情報技術者 2012年 春期 午前（科目A） 問52

クリティカルパス分析【午前解説】

正解の理由

• B→E→F は $5+4+5=14$ 日で到達時刻が最も大きく、プロジェクトの最早完了時刻を決めます。
• A→C→E→F は $1+3+4+5=13$ 日で短い。
• A→D→G は単純和で $1+3+4=8$ ですが、G の開始は下段中間ノードの完了（ダミー依存）を待つため実際の到達時刻は $13$ 日となり、それでも $14$ 日に届きません。
  したがって最長（クリティカル）経路は B→E→F です。

解法ステップ

1. 各ノードを起点として「最早開始時刻（ES）」と「最早終了時刻（EF）」を順に計算する（フォワードパス）。
2. 開始ノードから出る各作業の所要日数を足して到達ノードの EF を求め、合流時は最大値を取る。
3. 最終ノードに到達する各経路の到達時刻を比較し、最大値を持つ経路をクリティカルパスにする。
4. ダミー矢印は所要日数0で順序制約のみなので、計算においては0を足すが合流の最大値判定に影響する点に注意する。

• A: 開始→上段左 EF = $1$
• B: 開始→下段左 EF = $5$
• C: 上段左→下段左 は上段左 EF $1$ に C $3$ を加え $4$、しかし下段左 は B より最大値 $5$ を取る → 下段左 EF = $5$
• E: 下段左→下段中 EF = $5+4=9$
• F: 下段中→最終 EF = $9+5=14$（経路 B→E→F）
• D: 上段左→上段右 EF = $1+3=4$、上段右 の実際の開始は下段中からのダミー依存（9）との最大値 → 上段右 EF = $9$、G: $9+4=13$

選択肢別の誤答解説

• ア: A → C → E → F
  • 計算：$1+3+4+5=13$ 日。B 経由による下段の遅延（5日）が反映されないため最長にならず不正解。
• イ: A → D → G
  • 単純和：$1+3+4=8$ 日と見積もりがちだが、上段右は下段中の完了（ダミー）を待つ必要があり実際は $13$ 日。ともあれ $14$ 日に届かないため不正解。
• ウ: B → E → F
  • 計算：$5+4+5=14$ 日で最長。合流点での最大値判定を含めるとこれがクリティカルパスで正解。
• エ: B → E → G
  • 構造上、G は上段右から最終へ行く作業であり、B→E→（下段中）から直接 G へつながる経路は存在しない。さらに所要日数で計算しても F 経由より短く、誤り。

よくある誤解

• ダミー矢印を無視して A→D→G を $1+3+4=8$ 日と誤判断する。ダミーは0日だが順序制約で遅延を生む。
• 各作業を単純に連続で足すだけで、合流点での「最大値」を考慮しないため B 経路の影響を見落とす。
• 開始ノードからの全経路を網羅せず、上段だけ見て A 経路が最短だから正解とする。

補足コラム

• ダミー（破線）矢印の役割：アローダイアグラムで複数作業の依存関係を表現するために用いる。工数は0だが論理的な順序をつくるため、合流点の最早時刻計算に必ず影響する。
• クリティカルパスの意味：遅延がプロジェクト全体の遅延に直結する経路。これらの作業の余裕（フロート）は0であることが多く、管理の重点対象です。
• 実務ヒント：リソース調整や並行作業の検討時、ダミーで追加された依存関係を見落とすとスケジュール破綻につながるので注意。

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