基本情報技術者 2013年秋期午前（科目A）問03

問題文

4桁の整数

N_{1} N_{2} N_{3} N_{4}

から、次の方法によって検査数字(チェックディジット)

C

を計算したところ、

C = 4

となった。

N_{2} = 7

N_{3} = 6

N_{4} = 2

のとき,

N_{1}

の値は幾らか。ここで、mod(

x

y

)は、

x

を

y

で割った余りとする。　　検査数字:

C = m o d ((N_{1} \times 1 + N_{2} \times 2 + N_{3} \times 3 + N_{4} \times 4), 10)

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選択肢

ア：0

イ：2

ウ：4（正解）

エ：6

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加重和によるチェック桁【午前解説】

正解の理由

検査数字の計算式は

C = mod ((N_{1} \times 1 + N_{2} \times 2 + N_{3} \times 3 + N_{4} \times 4), 10)

です。与えられた値を代入すると既知の部分は

N_{2} \times 2 = 14, N_{3} \times 3 = 18, N_{4} \times 4 = 8

で合計

14 + 18 + 8 = 40

となります。したがって

C = mod (N_{1} + 40, 10) = mod (N_{1}, 10)

（

40 \equiv 0 (mod 10)

）となり、

C = 4

から

N_{1} \equiv 4 (mod 10)

です。ここで千の位

N_{1}

は1〜9の一桁整数なので可能な値は

N_{1} = 4

のみです。よって正しい選択肢はウです。

解法ステップ

与えられた各桁の重み付き積を計算する： $7 \times 2 = 14, 6 \times 3 = 18, 2 \times 4 = 8$ 。
それらを足して既知部分の和 $S = 40$ を得る。
式を整理して $C = mod (N_{1} + S, 10) = mod (N_{1}, 10)$ とする（ $S \equiv 0 (mod 10)$ のため）。
$N_{1} \equiv 4 (mod 10)$ を満たす $N_{1}$ を千の位の範囲 $1 \leq N_{1} \leq 9$ で探し、 $N_{1} = 4$ を決定する。

選択肢別の誤答解説

ア: 0 — $N_{1} = 0$ を代入すると合計は $0 + 40 = 40$ で $mod (40, 10) = 0$ となり $C = 4$ にならない。また千の位が0だと4桁の整数にならない。
イ: 2 — $N_{1} = 2$ のとき合計は $42$ 、 $mod (42, 10) = 2$ で $C = 4$ にならない。
ウ: 4 — $N_{1} = 4$ のとき合計は $44$ 、 $mod (44, 10) = 4$ で条件を満たす（かつ千の位の範囲内）。
エ: 6 — $N_{1} = 6$ のとき合計は $46$ 、 $mod (46, 10) = 6$ で $C = 4$ にならない。

よくある誤解

千の位を含む最上位桁は 0 〜 9 と誤認するケース：4桁整数の千の位 $N_{1}$ は 1〜9 の範囲である点を忘れない。
既知部分の和を簡略化せずそのまま計算ミスする：重み付き和を先に合算してから modulo を取ると楽。
mod 演算の性質（ $a + b \equiv (a (mod m)) + (b (mod m))$ ）を使わないため計算が冗長になる。

補足コラム

一般化すると、既知の桁部分の重み付き和を

S

とすると

N_{1} \equiv C - (S mod 10) (mod 10)

で求められます。ただし千の位の取りうる値が

1 \dots 9

に制限されるため、求めた剰余が 0 の場合は有効な

N_{1}

は存在しません（剰余が 1〜9 の場合は一意に決まる）。小さなプログラム例：

def find_N1(N2, N3, N4, C):
    S = N2*2 + N3*3 + N4*4
    residue = (C - (S % 10)) % 10
    if 1 <= residue <= 9:
        return residue
    return None  # 有効な千の位なし

print(find_N1(7,6,2,4))  # 出力 4

FAQ

Q: 千の位が0でもよいのでは？
A: 4桁の整数では千の位は 1〜9 の一桁整数です。0だと 4桁でなくなるため除外します。

Q: 剰余が0になったらどうする？
A: その場合

N_{1} \equiv 0 (mod 10)

となりますが千の位の範囲に 0 は含まれないため、有効な解は存在しません。

Q: 重みが変われば解法は変わるか？
A: アルゴリズム自体は同じです。既知部分の重み付き和を求め、

N_{1}

の重み分を整理して modulo で解きます。

関連キーワード: チェックディジット、加重和、剰余演算、モジュロ演算、千の位

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