基本情報技術者 2013年秋期午前（科目A）問04

問題文

PCM方式によって音声をサンプリング(標本化)して8ビットのディジタルデータに変換し、圧縮しないで転送したところ、転送速度は64,000ビット/秒であった。このときのサンプリング間隔は何マイクロ秒か。

選択肢

ア：15.6

イ：46.8

ウ：125（正解）

エ：128

PCM方式のサンプリング間隔の計算問題【午前2 解説】

要点まとめ

結論：1サンプルは8ビットなので標本化周波数は64000/8＝8000Hz、間隔は1/8000＝125μsです。テレフォニ品質標準と一致します。
根拠：転送速度（ビット/秒）をサンプル当たりビット数で割るとサンプリング周波数が得られ、その逆数がサンプリング間隔になるからです。
差がつくポイント：ビットとバイトの混同、圧縮やステレオ等の前提 omissions を避け、単純に「ビット数÷サンプル当たりビット数」で考えること。

正解の理由

与えられた転送速度は 64,000 ビット/秒（bps）で、1サンプルあたり 8 ビットです。
サンプリング周波数は

f_{s} = \frac{64000 bits/s}{8 bits/sample} = 8000 Hz

サンプリング間隔（標本化間隔）はその逆数なので

T = \frac{1}{f _{s}} = \frac{1}{8000} s = 0.000125 s = 125 μ s

したがって正解はウ（125）です。

よくある誤解

「64,000 をそのまま逆数にする」誤り：これは 1 サンプルが 1 ビットであると誤認した場合のミスで、1/64000 = 15.625 μs（選択肢ア）になりますが条件と矛盾します。
「ビットとバイトを混同する」：8 ビット＝1 バイトだが、問題はビット単位の転送速度なので、バイト扱いすると誤答になります。
「近似で 125 を 128 にする」：2 のべき乗に慣れていると 125μs を 128μs と丸めるミスが生じますが、試験では正確な算出が必要です。

解法ステップ

問題から「転送速度（bps）」と「1サンプルあたりのビット数」を確認する（ここでは 64000 bps と 8 bit/sample）。
サンプリング周波数を求める： $f_{s} = \frac{転送速度}{サンプル当たりビット数} = \frac{64000}{8} = 8000 Hz$ 。
サンプリング間隔を求める： $T = \frac{1}{f _{s}} = \frac{1}{8000} = 0.000125 s = 125 μ s$ 。
選択肢と照合して正答を決定する（125 μs → ウ）。

選択肢別の誤答解説

ア: 15.6
- これは $1/64000$ 秒 = 15.625 μs の値で、1サンプルを1ビットと誤認した場合に出る答です。問題は「1サンプル＝8ビット」である点を見落とした典型ミスです。
イ: 46.8
- 約 46.875 μs は 64000 を 3 で割った結果の逆数に相当します（サンプル当たりビット数を誤って 3 とした計算など）。問題文の 8 ビットを誤入力・誤認したケースから生じます。
ウ: 125（正解）
- 正しい手順（64000 ÷ 8 = 8000 Hz、1/8000 = 125 μs）に基づく値です。
エ: 128
- 125 μs を近似して 128 μs（2 の冪数に丸める）した、もしくは別の単位換算ミスによる誤りです。試験では厳密な計算が求められます。

補足コラム

この問題は電話音声伝送で使われる標準的な PCM 設定（サンプリング周波数 8 kHz、8 ビット量子化）に対応しています。つまり 1 チャネルあたり 64 kbps（G.711 等のコーデック）という値は通信工学で頻出の基本知識です。圧縮が入るとビットレートとサンプル当たりビット数の関係が変わるため、本問のように「圧縮しないで転送」という条件を必ず確認してください。

簡単な計算例（Python）

bitrate = 64000  # bits per second
bits_per_sample = 8
fs = bitrate / bits_per_sample   # sampling frequency in Hz
T = 1 / fs                        # sampling interval in seconds
print(fs, T*1e6, "microseconds")  # 出力: 8000 125.0 microseconds

FAQ

Q1: ビットとバイトの扱いで迷ったらどう判断すれば良いですか？
A1: 転送速度が「ビット/秒(bps)」と明記されていれば、そのままビットで計算します。問題文に「8ビット」とある場合はサンプル当たりビット数です。

Q2: 圧縮（コーデック）がある場合はどう計算しますか？
A2: 圧縮があると「転送速度 = サンプル当たりビット数 × サンプリング周波数」の関係がそのまま成り立たないため、圧縮後のビットレートからサンプリング周波数を直接求められないことがあります。必ず「圧縮しない」と明記されているか確認してください。

Q3: なぜ 8000 Hz（125 μs）が電話音声で使われるのですか？
A3: 人間の音声周波数帯域（約 4 kHz まで）を確保するために、ナイキストの定理で 8 kHz のサンプリングが一般的に採用されています。

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