基本情報技術者 2013年 秋期 午前（科目A） 問22

要点まとめ

• 結論：8ビットのDACでデジタル値128が出力2.5Vを与えるなら、1LSBの電圧は$2.5/128$Vで選択肢アが正解です。
• 根拠：一般にDACの出力は$V=N\times \mathrm{LSB}$で表され、ここで$N=128$、$V=2.5$より$\mathrm{LSB}=2.5/128$Vと求まります。
• 差がつくポイント：レベル数($2^n$)とステップ数($2^n-1$)の混同や128を「ちょうど半分」と誤認する点に注意すると確実です。

正解の理由

よくある誤解

• レベル数とステップ数を取り違える：8ビットなら可能なコード数は$2^8=256$だが、質問の条件により直接LSBを求める必要があります。
• 128を「半分のコード（0.5）」と見なす誤り：半分の電圧になるのは$128/256=0.5$の場合だが、今回の条件は「128で2.5V」なので直接比例で計算します。
• 「フルスケールが2.5V」と決めつけること：もし2.5Vがフルスケール（255や256対応）なら別の計算になりますが、問題文では128が与えられています。

解法ステップ

1. DACの基本式を確認：$V(N)=N\times \mathrm{LSB}$。
2. 与えられた値を代入：$128\times \mathrm{LSB}=2.5$（V）。
3. LSBを解く：$\mathrm{LSB}=2.5/128$（V）。
4. 選択肢と照合して一致するもの（ア）を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 2.5/128 — 正解。上の式から直接導かれるLSBです。
• イ: 2.5/255 — 誤り。これはもし「2.5Vがデジタル値255に対応するフルスケール」だった場合の1ステップ（$2.5/255$）になりますが、問題では128が2.5Vなので適用できません。
• ウ: 2.5/256 — 誤り。$2^8=256$で割る考え方はコード数で割る誤解に由来します。LSBを得るには「与えられたコード値で割る」必要があります。
• エ: 2.5/512 — 誤り。半分に二重化した分母は文脈に合わない値で、今回の条件から導けません。

補足コラム

• DAC設計では「LSBの定義」が実装により微妙に変わることがあります（例：出力が$N/(2^n-1)$でスケールされる場合や、$N/2^n$でスケールする場合）。問題文で特定のコード値と電圧が直接与えられている場合は、その関係式を使うのが最も確実です。
• 実機ではオフセットやゲイン誤差、非線形性があり理想的な$V=N\times \mathrm{LSB}$からずれることがあります。試験問題は通常理想モデルを前提とします。

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