基本情報技術者 2013年秋期午前（科目A）問58

問題文

ITサービスにおけるコンピュータシステムの利用料金を逓減課金方式にしたときのグラフはどれか。

選択肢

ア：

イ：

ウ：（正解）

エ：

ITサービスにおけるコンピュータシステムの利用料金を逓減課金方式にしたときのグラフはどれか。【午前2 解説】

要点まとめ

結論→利用料金の総額は使用量増加で上昇するが、増加の度合い（単価・限界料金）は使用量と共に下がるグラフが正解です。
根拠→逓減課金とは「単位当たり料金が使用量に応じて低下する方式」で、総額曲線は増加するが傾きが鈍化します。
差がつくポイント→「料金が下がる」を総額が下がると誤解せず、傾き（限界料金）の増減に注目することが合格の分かれ目になります。

正解の理由

正解はウです。
逓減課金は「使用量が増えるほど単位当たりの料金（限界料金）が低くなる」方式です。総額関数を

C (x)

、単位当たり料金（限界料金）を

p (x)

とすると

C^{'} (x) = p (x)

です。逓減課金では

p (x)

が減少するため

C^{'} (x)

が小さくなり、

C (x)

は増加する一方で傾きが徐々に緩やかになる（凹型の増加）形状になります。選択肢ウは「最初は急勾配で上昇し、その後勾配が弱まる三段階の上昇」と記述されており、この性質に一致します。

よくある誤解

「逓減＝料金が下がる（総額が下がる）」と考える誤解：実際は単位当たり料金が下がるだけで、総額は使用量が増えれば増加します。
傾きと位置を混同する誤解：グラフで「高い／低い」だけで判断せず、横軸方向に進むときの傾き（増加率）がどう変化するかを見る必要があります。
区分（段階）表示を見落とす：折れ線が段階的に傾き減少しているかどうかで逓減か逓増かを判断します。

解法ステップ

逓減課金の定義を確認：単位当たり料金（限界料金）が使用量に応じて下がる。
総額グラフの特徴を導く：限界料金が下がる → 総額の増加率（傾き）が下がる → 上昇しつつ傾きが鈍る図形を探す。
選択肢を比較：増加しているか（総額が増える）か、傾きが減少しているかを確認し、一致するものを選ぶ。
該当するのがウであることを最終確認する（ウは上昇かつ傾きが小さくなる）。

選択肢別の誤答解説

ア：原点で最高点から右下に下降する図は、使用量が増えると総額が減ることを示すため完全に逆。
イ：増加後に水平になる図は一定使用量以降で料金が固定（上限課金や定額化）を示す。単価が逓減する特徴とは異なる。
ウ：正解。総額は増えるが段階的に傾きが小さくなり、単位当たり料金が低下する逓減の特徴に合致。
エ：使用量増加に伴い傾きが大きくなる図は逓増（単価が上がる）を示し、逓減とは逆の形。

補足コラム

数学的には、総額

C (x)

に対して単位当たり料金

p (x) = C^{'} (x)

が単調減少なら

C^{''} (x) = p^{'} (x) < 0

となり、

C (x)

は下に凸（凹型ではなく「凹」＝増加率が鈍る）になります。クラウドのボリュームディスカウントや大量取引割引など、現実の逓減課金は段階的（階段状）に単価が下がるケースが多く、グラフはウのような折れ線近似で表現されます。

例：単価を段階的に

p_{1} > p_{2} > p_{3}

とすると総額は

C (x) = \int_{0}^{x} p (t) d t

で、区間ごとに傾きが小さくなります。

FAQ

Q1. 逓減課金と逓増課金の違いは？
A1. 逓減は使用量増で単価が下がり、逓増は使用量増で単価が上がる点が本質的な違いです。

Q2. グラフが水平になる（イ）は逓減ではないのか？
A2. 水平は限界料金がゼロ（または一定で追加料金なし）を示し、逓減（単価が段階的に下がる）とは区別されます。

Q3. 実務での例は？
A3. データ転送のボリュームディスカウントや長期契約割引などが逓減課金の例です。

関連キーワード: 逓減課金、ボリュームディスカウント、階段料金、単価、限界料金、総費用、クラウド課金

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