基本情報技術者 2013年春期午前（科目A）問02

問題文

1秒間に一定間隔で16個のパルスを送ることができる通信路を使って、0～9、A～Fの16種類の文字を送るとき、1秒間に最大何文字を送ることができるか。ここで、1ビットは1個のパルスで表し、圧縮は行わないものとする。

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選択肢

ア：1

イ：2

ウ：4（正解）

エ：8

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符号化と伝送速度【午前解説】

正解の理由

16種類の文字（0–9、A–F）は情報量が

lo g_{2} 16

ビット必要です。計算すると

lo g_{2} 16 = 4

。問題では「1ビットは1個のパルス」で表すとあるため、1文字を送るのに4パルス必要です。通信路は1秒間に16個のパルスを送れるので、

\frac{16 パルス / 秒}{4 パルス / 文字} = 4 文字 / 秒

。したがって正解はウ（4）です。

解法ステップ

文字種の情報量を求める： $b = lo g_{2} M$ （ここでは $M = 16$ なので $b = 4$ ）。
問題の条件を確認する：1ビットは1パルスなので1文字は $b$ パルス必要。
1秒あたりのパルス数を文字あたりのパルス数で割る： $P / b$ （ここでは $16/4 = 4$ ）。
得られた値が秒あたりの最大文字数。必要に応じて整数扱い（パルスは離散）を確認する。

選択肢別の誤答解説

ア: 1
誤りの典型：16個のパルスを1文字につき全部使うと考える誤解。実際は16種類＝4ビットで1文字は4パルスで済みます。
イ: 2
誤りの典型： $lo g_{2} 16$ を誤って2と見なすか、あるいはパルス数を半分に誤計算した結果。正しくは4ビット/文字です。
ウ: 正解（4）
正しい計算に基づく答えです。 $lo g_{2} 16 = 4$ で、 $16/4 = 4$ 文字/秒。
エ: 8
誤りの典型：1文字あたり2パルス（=2ビット）と誤認した結果。16種類を2ビットで表現できないため成立しません。

よくある誤解

「16種類だから16ビット必要」と誤解する：種類数はビット数そのままではなく、 $lo g_{2}$ を取る必要があります。
パルスと文字を直結して1パルス=1文字と誤認する誤り：問題の条件（1ビット=1パルス）を見落とすと生じます。
種類数が2の累乗でない場合の丸め方を忘れる： $M$ が2の累乗でないときは切り上げが必要です（ $⌈ lo g_{2} M ⌉$ ）。

補足コラム

一般化すると、1秒間に最大何文字送れるかは次の式で求められます：

文字数 / 秒 = \frac{P}{⌈ lo g _{2} M ⌉}

ただし

P

は1秒あたりのパルス数、

M

は文字種類数です。

M

が2の累乗であれば切り上げは不要です。圧縮や可変長符号を許す場合はこの限りではなく、平均ビット数は情報源のエントロピーや圧縮効率に依存します。

FAQ

Q1: Mが16以外（例えば10）のときはどうする？
A1: 文字あたり必要なビット数は

⌈ lo g_{2} 10 ⌉ = 4

。10種類でも4ビット必要で余りコードが生じます。

Q2: パルスが1ビット以上を表す場合は？
A2: 問題指定が変わるため、1パルスが複数ビットを表すならその比率で計算を調整します（例：1パルス=2ビットなら1文字あたり必要パルスは

b /2

）。

Q3: 圧縮すればもっと多く送れますか？
A3: 圧縮を許すと平均ビット数が減る可能性があり、理論的にはより多くの文字を送れますが、問題では「圧縮は行わない」と明記されています。

関連キーワード: ビット、パルス、対数、符号化、伝送速度、情報量、切り上げ、通信理論

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