基本情報技術者 2013年春期午前（科目A）問24

問題文

図の論理回路と等価な回路はどれか。

🖊️ 解答を隠して解いてみる

選択肢

ア：

イ：

ウ：（正解）

エ：

🔒 解説は解答すると表示されます

論理回路の等価性判定【午前解説】

正解の理由

与えられた回路をブール式で表現して整理します。
左端を

L = \overline{A \land B}

，上中段を

U = \overline{A \land L}

，下中段を

V = \overline{B \land L}

，出力を

Y = \overline{U \land V}

とします。

U

を展開すると

U = \overline{A \land \overline{A \land B}} = \overline{A \land (\overline{A} \lor \overline{B})} = \overline{A \land \overline{B}} = \overline{A} \lor B

同様に

V = \overline{B \land \overline{A \land B}} = \overline{B \land \overline{A}} = \overline{B} \lor A

したがって出力は

Y = \overline{(\overline{A} \lor B) \land (A \lor \overline{B})}

右辺の内側

(\overline{A} \lor B) \land (A \lor \overline{B})

は

A

と

B

が等しいときに 1 になる式（つまり XNOR）であり，その否定は XOR です。よって

Y = A \oplus B

になります。
図の選択肢の中で XOR を表すのは入力側に並行の追加曲線がある記号なので、正解はウです。

解法ステップ

図の各ゲートを種類（NAND/NOR/AND/OR/XOR）として認識する。
各ゲートの出力をブール式で書き表す（左端 $L$ ，上 $U$ ，下 $V$ ，最終 $Y$ など）。
ド・モルガンの法則や分配則で式を簡約し，既知の論理（XOR/XNOR/AND/OR）に一致するか確認する。
簡約した論理と選択肢の記号を照合して一致するものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア：入力側が凹で出力が尖った形は OR（和）を表す記号で、排他的和（XOR）ではありません。バブルもなく不一致です。
イ：平らな左面と丸い右面の D 字型は AND（積）記号で、さらに否定バブルがありませんから回路と異なります。
ウ：入力側に追加の並行曲線がある記号は XOR（排他的論理和）を示し，本問の簡約結果 $Y = A \oplus B$ と一致します。従って正解はウ。
エ：D 字型の出力に小さな円が付くのは NAND（否定付き AND）で，図の最終出力が NAND1個だけという解釈になり回路動作と一致しません。

よくある誤解

ゲートの形だけを見て直感で判断し、入力側の追加曲線（XOR の特徴）を見落としてしまう。
バブル（小円）は「否定」を示すため、どの信号が反転しているかを追わずに答えを決めてしまう。
中間段の NAND を個別に直観でANDやORと誤認し、全体の論理を誤って判定する。

補足コラム

NAND だけで XOR を作る代表的な構成は本問と類似であり，NAND の組合せで排他的論理和を構成することが可能です。XOR の真理値は

A \oplus B = (A \land \overline{B}) \lor (\overline{A} \land B)

であり，ド・モルガンを使えば NAND のみで実装できます。回路図の記号識別は午前問題で頻出なので，XOR の入力側の二重曲線やバブルの意味を確実に覚えておくと得点に直結します。

FAQ

Q1: 最終出力の否定バブルはどの段にあるのか見落とした場合は？
A1: 各ゲートのバブルは「そのゲートの出力が否定される」ことを示します。必ず個々に式で表して追ってください。

Q2: XNOR と XOR の見分け方は？
A2: XNOR（同値）は XOR の否定です。記号上は XNOR にさらに出力側に小さな丸（バブル）が付くか，真理値表で A=B のとき 1 か 0 かで判定します。

Q3: ド・モルガンを使う理由は？
A3: NAND/NOR の組み合わせは否定を伴うので，ド・モルガンにより否定や分配を整理して既知の論理式に帰着させるのが最短経路です。

関連キーワード: NAND、XOR、XNOR、ド・モルガンの法則、論理回路記号、ブール代数

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