基本情報技術者 2014年秋期午前（科目A）問11

問題文

A~Dを、主記憶の実効メモリアクセス時間が短い順に並べたものはどれか。

選択肢

ア：A, B, C, D

イ：A, D, B, C（正解）

ウ：C, D, A, B

エ：D, C, A, B

キャッシュと主記憶の実効メモリアクセス時間の比較【午前2 解説】

要点まとめ

結論：実効メモリアクセス時間が短い順は A → D → B → C で、正解はイです。
根拠：実効時間は $EM A T = t_{c} + (1 - h) \times t_{m}$ （キャッシュ常時アクセスを前提）で各行を数値計算して比較します。
差がつくポイント：ミス時ペナルティにキャッシュアクセス時間を含めるか、ヒット率を比率で扱うかを正確に理解すること。

正解の理由

正解はイです。各構成の実効メモリアクセス時間（EMAT）を計算すると以下の通りになります。キャッシュのある構成ではキャッシュへ必ずアクセスし、ミス時に主記憶への追加アクセスが発生するため、式は

EM A T = t_{c} + (1 - h) \times t_{m}

（ここで

t_{c}

はキャッシュアクセス時間、

t_{m}

は主記憶アクセス時間、

h

はヒット率）となります。

各行の計算：

A（キャッシュなし）: EMAT = 15 ns
B（キャッシュなし）: EMAT = 30 ns
C（キャッシュあり）: $t_{c} = 20, h = 0.6, t_{m} = 70$ → $EM A T = 20 + (1 - 0.6) \times 70 = 20 + 28 = 48$ ns
D（キャッシュあり）: $t_{c} = 10, h = 0.9, t_{m} = 80$ → $EM A T = 10 + (1 - 0.9) \times 80 = 10 + 8 = 18$ ns

したがって短い順は A(15) → D(18) → B(30) → C(48)、選択肢のイが一致します。

よくある誤解

ミス1：ミス時ペナルティを「主記憶時間のみ」として計算し、キャッシュアクセス時間を加え忘れるミス。実際はキャッシュアクセスは常に発生します。
ミス2：ヒット率を百分率のまま直接計算に使って 60 や 90 を掛ける（0.6, 0.9 に変換し忘れる）。
ミス3：キャッシュの有無で比較する際に「主記憶アクセス時間が短ければ必ず有利」と単純化して考える誤り。キャッシュのヒット率とアクセス時間の組合せで結果が変わります。

解法ステップ

キャッシュ有りの場合は式 $EM A T = t_{c} + (1 - h) \times t_{m}$ を使う。キャッシュ無しは単に主記憶時間。
ヒット率 $h$ は割合（0〜1）で扱う（例：60% → 0.6）。
各行の EMAT を数値で計算する（A:15, B:30, C:48, D:18）。
小さい順に並べて選択肢と照合する（A→D→B→C → イ）。

選択肢別の誤答解説

ア: A, B, C, D — B(30) と D(18) の大小を逆にしているため誤り。実際は D が B より短い。
イ: A, D, B, C — 正解。計算に基づく並びと一致。
ウ: C, D, A, B — C が最短と誤認している。C の EMAT は 48 ns で実際は最長に近い。
エ: D, C, A, B — D が最短なのは正しいが、次に C を置いているため誤り（A が D の次に短い）。

補足コラム

別表現としての式の簡略化：先述の式は展開すると $EM A T = h \cdot t_{c} + (1 - h) \cdot (t_{c} + t_{m})$ であり、簡潔には $EM A T = t_{c} + (1 - h) t_{m}$ と同値です。
実務では「キャッシュアクセス時間」は小さく、ヒット率が高いほど EMAT が低くなりますが、主記憶が非常に高速な場合はキャッシュの有効性が相対的に低くなることもあります。
問題においては単純な加重平均の計算力が問われるため、計算ミスを避ける練習が重要です。

FAQ

Q1: なぜミス時にキャッシュアクセス時間を含めるのですか？
A1: キャッシュへは必ずアクセスし、その後ミスだと判定されて初めて主記憶へアクセスするため、キャッシュアクセス時間は常に発生します。

Q2: キャッシュ無しの EMAT はどう扱えばよいですか？
A2: キャッシュが無ければキャッシュアクセス時間は 0 とみなせるため、EMAT は単純に主記憶アクセス時間になります。

Q3: ヒット率が与えられていない場合は？
A3: 与えられていない場合は比較できないので、ヒット率の有無が鍵になる問題では必ず比率情報を確認してください。

関連キーワード: キャッシュ, 有効メモリアクセス時間, ヒット率, ミスペナルティ, 主記憶, メモリ階層, レイテンシ, 演習問題, 解法パターン

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