基本情報技術者 2014年 秋期 午前（科目A） 問23

家庭用100V機器の消費電力量の計算【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論: 実効電力は100V×10A×力率1＝1,000W、合計運転時間90分（1.5時間）で消費電力量は1,500Wh。
• 根拠: 交流の有効値で電力は $P=VI\cos \varphi$、電力量は $E=P\times t$（時間は時間単位 h）で求める。
• 差がつくポイント: 「分→時間」の単位変換、力率の取り扱い、有効値（RMS）と瞬時値の混同に注意すること。

正解の理由

よくある誤解

• 分をそのまま掛けてWhにしてしまう: 例として 1,000W×90 を計算して 90,000 とする誤り（単位が不一致）。
• 停止区間を含めて連続運転と誤認する: グラフの停止区間を見落として運転時間を過大評価する。
• 力率や実効値の違いを無視する: 力率が1でない場合は有効電力が変わる点を見落とす。

解法ステップ

1. 与えられた値を確認: $V=100$V、$I=10$A、力率$=1$、運転区間は0–60分と90–120分。
2. 電力を求める: $P=V\times I\times \cos \varphi =100\times 10\times 1=1,000$W。
3. 合計運転時間を求める: $60+30=90$分＝$1.5$時間。
4. 電力量を求める: $E=P\times t=1,000\times 1.5=1,500$Wh。
5. 選択肢と照合して正解を決定する。

選択肢別の誤答解説

• ア: 1,000 — 1000Wh は運転時間が1.0時間（60分）だと仮定した場合の値で、90分の合計運転を見落としている誤りです。
• イ: 1,200 — 1,000W×1.2h＝1,200Wh という計算になるが、合計運転時間を72分（誤った換算）とした場合の誤答で、正しい90分に直す必要があります。
• ウ: 1,500 — 正解。1,000W を 1.5時間運転したときの電力量です。
• エ: 2,000 — 2,000Wh は運転時間を2時間（120分連続運転）と誤認した場合の値で、実際は途中で停止があるため過大評価です。

補足コラム

• 単位変換のコツ: 分を時間に直すときは「分 ÷ 60」。90分は $90/60=1.5$ h。
• kWh 表示: 1,500Wh は 1.5kWh と表せます。家庭の電力料金は通常 kWh 単位ですから、試験では Wh と kWh の換算に慣れておくと便利です。
• 力率が1でない場合: 実効電力は $P=VI\cos \varphi$ なので、力率が例えば0.8であれば $P=100\times 10\times 0.8=800$W になります。

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