基本情報技術者 2015年 秋期 午前（科目A） 問15

冗長構成の稼働率差【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 各装置の故障確率を計算する：$1-p=0.1$。
2. 両方が故障する確率（独立を仮定）：$(1-p{)}^2=0.1^2=0.01$。
3. 少なくとも1台が動作する確率（並列構成）：$1-0.01=0.99$。
4. 両方が動作する確率（全て動作が必要）：$p^2=0.9^2=0.81$。
5. 差を取る：$0.99-0.81=0.18$。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.09
  誤りの典型は「差 = $p-p^2$」と考えることです。これは「1台だけが動作する確率」や「片方だけ動く差」を誤って計算した結果で、本問で求める並列と直列の差とは異なります。
• イ: 0.10
  0.10 は各装置の故障確率 $1-p$ と一致します。単に故障確率を差と見なすミスで、システム全体の並列/直列の組合せを反映していません。
• ウ: 0.18
  正解。上記の通り、並列（少なくとも1台が動作）$=0.99$、直列（両方動作）$=0.81$ の差が $0.18$ です。
• エ: 0.19
  $0.19$ は $1-0.81$ に相当します。これは「直列で要求される事象（両方動作）の補集合」、つまり「少なくとも1台が故障している確率」を表します。注意すべきは、この値は問題の『並列稼働率と直列稼働率の差』ではなく、直列成功の補集合であるという点です。

よくある誤解

• 「両方が動かない」と「少なくとも1台が故障している」を混同する。前者は両方故障の事象（$(1-p{)}^2$）、後者は「直列成功の補集合」であり確率が異なります。
• 単純に個々の確率を引き算する（$p-p^2$ など）だけで系全体の可用性差を求められると誤解する。
• 独立性を仮定せずに掛け算する／しないの判断を間違える。

補足コラム

• 一般化すると、同じ稼働率 $p$ の装置を $n$ 台使う場合：
  • 少なくとも1台が動作すれば良い（並列）: $1-(1-p{)}^n$
  • 全台が動作する必要がある（直列）: $p^n$
    両者の差は $1-(1-p{)}^n-p^n$ です。
• 実運用では装置間の独立性（共通故障モード）や切替時間なども可用性に影響します。単純な独立モデルは概算指標として使います。

def availability_diff(p, n=2):
    or_avail = 1 - (1-p)**n
    and_avail = p**n
    return or_avail, and_avail, or_avail - and_avail

print(availability_diff(0.9, 2))  # (0.99, 0.81, 0.18)

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