基本情報技術者 2016年 秋期 午前（科目A） 問04

32ビットで表現できるビットパターンの個数は、24ビットで表現できる個数の何倍か。【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：32ビットの全ビットパターン数は24ビットの表現数の256倍で、選択肢はエが正解です（$2^{32}$対$2^{24}$）。
• 根拠：ビット数が増えるごとに表現数は2倍になるため比は$2^{32}/2^{24}=2^8=256$と指数法則で簡潔に導けます。
• 差がつくポイント：指数法則$2^a/2^b=2^{a-b}$を瞬時に使えるか、ビットとバイト（8ビット＝1バイト）の換算を理解しているかが速解の鍵です。

正解の理由

よくある誤解

• 「差が8だから答えは8（ア）」とする誤り：ビットの差（32−24＝8）とそのまま数値8を答えるのは混同で、正しくは$2^8$を取る必要があります。
• 「ビット数の比そのままを使う」ミス：32/24のように割り算して小数や近似を答える受験者がいますが、ビットパターン数は指数関係で扱います。
• 「バイト比＝パターン比」と勘違い：32ビットは4バイト、24ビットは3バイトですが、バイト数比（4/3）はパターン数比（256）とは別物です。

解法ステップ

1. ビット数nに対する表現数は$2^n$であることを確認する。
2. 比を取る：$\frac{2^{32}}{2^{24}}$と書く。
3. 指数法則を使う：$2^{32-24}=2^8$と簡約する。
4. $2^8=256$を計算し、選択肢と照合してエを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 8 — ビット数の差（32−24＝8）をそのまま答えた誤り。正しくは$2^8$を取る。
• イ: 16 — $2^4$に相当する数で、誤って差を4と見なした、または半分の指数を取る計算ミスの結果。
• ウ: 128 — $2^7$に相当。指数の計算で1を取り違える（8→7）などのケアレスミスで起こりやすい。
• エ: エ 256 — 正解。$2^{32}/2^{24}=2^8=256$に一致します。

補足コラム

• 実数値で見ると、$2^{32}=4,294,967,296$、$2^{24}=16,777,216$です。比は$4,294,967,296/16,777,216=256$となり、具体的な大きさの実感も得られます。
• 24ビットはよく24ビットカラー（RGB各8ビット）として使われ、32ビットはパディングやアルファ含めた色深度や一般的な32ビットアドレス空間で登場します。用途に応じてビット長の意味を押さえておくと混乱が減ります。
• 指数法則（$a^m/a^n=a^{m-n}$）の理解は、ほかの問題（例えばメモリ容量やアドレス空間の比較）でも頻出です。

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