基本情報技術者 2017年 春期 午前（科目A） 問20

D/A変換器の最小分解能【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 問題文から線形関係 $V=k\cdot D$ を仮定する（D/A変換器の通常の動作）。
2. 与えられた点 $D=128\Rightarrow V=2.5\mathrm{V}$ を代入して係数 $k$ を求める： $k=2.5/128\mathrm{V}$。
3. 最下位ビット（$D$ が 1 変化したとき）の電圧変化はこの $k$ と等しいため答えは $2.5/128\mathrm{V}$。
4. 必要なら数値で変換： $2.5/128\approx 0.01953125\mathrm{V}=19.53\mathrm{mV}$。

選択肢別の誤答解説

• ア: $2.5/128$ — 正解。128段階上の差（0→128）で2.5Vのため、1段は $2.5/128$ V。
• イ: $2.5/255$ — 誤り。これは「最大コード255が2.5V」のときに LSB を $V_{\text{ref}}/(2^8-1)$ とみなす場合の式で、本問の与件とは一致しません。
• ウ: $2.5/256$ — 誤り。256で割る考えは「256等分した全レンジが2.5V」と考える場合の誤適用で、本問の対応（128→2.5V）を無視しています。
• エ: $2.5/512$ — 誤り。問題文から導ける根拠がなく、二重に割ってしまったような誤算です。

よくある誤解

• 「フルスケール（最大コード）を基準に $2^n-1$ で割るべき」と考える誤り：問題文で最大コード255が2.5Vと明示されているわけではないので適用できません。
• 「分解能が8ビットだから必ず $2^8=256$ で割る」とする誤解：256はコード総数ですが、与えられた対応点（128→2.5V）を使うのが正しい。
• オフセット（0が0Vでない）を無視してしまうミス：今回0→0Vなのでオフセットはなしだが、問題文を必ず確認する必要があります。

補足コラム

• 0→0V、最大コード $2^n-1$ が $V_{\text{ref}}$ の場合：LSB = $V_{\text{ref}}/(2^n-1)$。
• 0→0V、コード数を単純に $2^n$ と等分する設計もあるが、実務ではオフセットや最後の段の扱いで定義が変わるため問題文の対応を優先します。
  本問では与えられた点から直接比例定数を求めるのが最も確実です。

FAQ