基本情報技術者 2017年 春期 午前（科目A） 問25

関係分解と関数従属性の保存【午前解説】

正解の理由

• a → b,c,d,e をテーブル1で直接保持する
• b → f をテーブル2で直接保持する
• e → i,j をテーブル3で直接保持する

解法ステップ

1. 図から正しい関数従属性群 F を列挙する（図に忠実に）
   F = { a → b,c,d,e ; b → f ; c → g ; d → h ; e → i,j }
2. 各選択肢の三つのテーブル（関係）について、それぞれの属性集合を確認する。
3. 各関係 Rk に対して、元の FD 集合 F が Rk の属性集合に含まれる場合、その FD はそのテーブルで「直接」保持される（射影に含まれる）。
   例えば、R = {a,b,c,d,e} なら a → b,c,d,e は R に含まれる。
4. 全テーブルの射影の和（各テーブルで直接保持される FD の合計）で元の F のすべてが導けるか（含まれるか）をチェックする。
   • 含まれれば FD 保存を満たす
   • 含まれなければ FD 保存は満たさない
5. 各選択肢について上記を適用し、どれが最も多くの FD を保存するか（あるいは完全に保存するか）を判定する。

• R1 = {a,b,c,d,e} の射影 Π_R1(F) に含まれる FD： a → b,c,d,e
• R2 = {b,f,g,h} の射影 Π_R2(F) に含まれる FD： b → f
• R3 = {e,i,j} の射影 Π_R3(F) に含まれる FD： e → i,j 合成すると a→b,c,d,e, b→f, e→i,j は保持されるが、c→g, d→h は含まれない。

選択肢別の誤答解説

• ア: R1={a}, R2={b,c,d,e}, R3={f,g,h,i,j}
  • a → b,c,d,e をどのテーブルにも丸ごと含めていないため主要な FD が保持されない。b→f や e→i,j のような従属性も分散しており保存されない。
• イ: R1={a,b,c,d,e}, R2={b,f,g,h}, R3={e,i,j}
  • 長所：a→b,c,d,e, b→f, e→i,j を各テーブルで直接保持するため、元の FD の多くを保持する。
  • 短所：c→g と d→h はそれぞれ c,d がテーブル1、g,h がテーブル2 に分かれており、個別テーブルでは保持できない（したがって完全な FD 保存ではない）。
• ウ: R1={a,b,f,g,h}, R2={c,d}, R3={e,i,j}
  • a→b,c,d,e の左右が分割されており、a→c,d,e を保持できない。c→g や d→h も保持できない。
• エ: R1={a,c,d}, R2={b,f,g,h}, R3={e,i,j}
  • a→b,e が分断され a→b,c,d,e の完全保持ができない。b→f は R2 にあるが c→g,d→h は分割のため保持されない。

よくある誤解

1. 「右辺の属性が同じテーブルにあれば良い」だけでは不十分
   • 左辺と右辺が同じ関係に含まれていないと、その FD を一つのテーブルでチェックできない（射影に現れない）。
2. 「a→... があれば a を含むテーブルのみ確認すればよい」と考える誤り
   • 中間的な推移（例えば a→c と c→g の組合せ）を期待して FD 保存と判断することはできない。FD 保存は個別テーブルの射影だけで元の FD が再現できるかを問う。

補足コラム

• FD 保存（FD-preserving decomposition）の意義：分解後も元の関数従属性を個別テーブル上で検査・強制できることは、データ整合性を効率よく保つ上で重要です。保存されない従属性は、アプリケーション側での追加チェックや結合操作による検証が必要になります。
• ロスレス分解との違い：分解がロスレスであること（元の関係に再結合して戻せる）は別条件であり、FD 保存と必ずしも一致しません。実務では双方を満たす分解を目指します。

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