基本情報技術者 2018年 秋期 午前（科目A） 問15

要点まとめ

• 結論→直接回線が0.9、経由（東京―大阪×大阪―福岡）が0.9×0.9=0.81、少なくとも一経路が生存する確率は $0.981$ です。
• 根拠→「両方の経路が使えない」確率を求め、$1-$（直接が落ちる確率 × 経由が落ちる確率）で全体可用性を出します。
• 差がつくポイント→回線の直列（区間を全部通る必要あり）と並列（経路の選択肢が複数）の違いを正確に区別することが合格の鍵です。

正解の理由

よくある誤解

• 直列・並列を混同して「全回線が稼働する確率」を求めてしまう（$0.9^3=0.729$、選択肢ア）。これは「すべての回線が動いている確率」であり、問題の趣旨と異なります。
• 経由経路を「どちらか一方が動いていればよい」と誤認し、経由の稼働率を $0.9+0.9=1.8$ や単純な和で計算してしまう。経由は直列なので積で求めます。
• 並列経路の合成で単純に確率を足して $0.9+0.81$ としてしまう（確率の合計は 1 を超える可能性があり誤り）。

解法ステップ

1. 各回線の稼働率を確認：各区間 $p=0.9$。
2. 大阪経由の経路稼働率を直列の積で求める：$p_{\mathrm{via}}=0.9\times 0.9=0.81$。
3. 「少なくとも一経路が稼働する」＝「両方の経路が落ちる」確率の補集合なので、まず落ちる確率を求める。
   • 直接落ちる確率 $=1-0.9=0.1$、経由落ちる確率 $=1-0.81=0.19$。
4. 両方落ちる確率（独立）＝$0.1\times 0.19=0.019$。
5. 可用性＝$1-0.019=0.981$。

選択肢別の誤答解説

• ア: 0.729
  • 誤りの理由：全ての回線（東京―福岡、東京―大阪、大阪―福岡）が同時に稼働する確率 $0.9^3$ を求めている。問題は「少なくとも1経路が使える」確率なので誤り。
• イ: 0.810
  • 誤りの理由：大阪経由だけを見た値で、直接回線が稼働する可能性を無視している。冗長化の効果を反映していない。
• ウ: ウ（0.981）
  • 正答の理由：直接経路と経由経路の少なくとも一方が動作する確率を正しく計算している（$1-(0.1\times 0.19)$）。
• エ: 0.999
  • 誤りの理由：おそらく各回線の故障率 $0.1$ を全て同時に故障する確率 $0.1^3=0.001$ と見なして $1-0.001$ を取ったもの。だが「両経路が使えない」事象は全3回線が同時に故障することとは同値ではない（経由が落ちるには2回線のいずれかが落ちればよい）。

補足コラム

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