基本情報技術者 2018年 秋期 午前（科目A） 問75

仕入個数と期待利益の最大化【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：1個当たり利益1000円、売れ残り廃棄ロス300円のとき、期待利益が最大となる仕入個数は6個です。
• 根拠：表の各行で発生しうる販売個数ごとの利益を求め，各確率で重み付けして期待値を計算すると6個で最も大きくなります。
• 差がつくポイント：売れ残り1個あたりの損失を正しく引くことと，各行の確率を「その仕入数の場合の需要確率」として扱い期待値を合算する手順が肝要です。

正解の理由

• 仕入4：期待利益 $=4,000$ 円
• 仕入5：期待利益 $=4,610$ 円
• 仕入6：期待利益 $=4,830$ 円 ← 最大
• 仕入7：期待利益 $=4,660$ 円

よくある誤解

• 「単純に売れた個数×1000だけ計算しておけばよい」と考え、売れ残りの廃棄ロス（マイナス分）を見落とすミス。
• 表の確率を「全ての仕入数で共通の需要分布」と誤解し、行による確率の違いを無視して計算するミス。
• 各ケースでの売上（販売額）だけを見るが、期待値は売上－廃棄ロスである点を忘れるミス。

解法ステップ

1. 各仕入数$s$について，表にある各販売個数$d$の確率$p_{s,d}$を読み取る。
2. 各組合せでの利益を $1000\times \min (s,d)-300\times (s-d{)}_{+}$ と計算する。
3. その利益に確率$p_{s,d}$を掛けて期待値成分を求め，販売個数全てで合計して仕入数$s$の期待利益を得る。
4. 全ての仕入数について期待利益を比較し最大のものを選ぶ。

選択肢別の誤答解説

• ア: 4
  • 計算すると仕入4の期待利益は $4\times 1000=4,000$ 円です。売れ残りがないため単純ですが，他の選択肢の期待利益に負けます。
• イ: 5
  • ケース別に利益を計算すると、売れ残り1個の場合に $4,000-300=3,700$、満たされた場合は $5,000$。期待値は $0.3\times 3,700+0.7\times 5,000=4,610$ 円で、6より小さいです。
• ウ: 6
  • 各ケースの利益は(d=4) $3,400$, (d=5) $4,700$, (d=6) $6,000$。期待値は $0.3\times 3,400+0.3\times 4,700+0.4\times 6,000=4,830$ 円で最大になります。
• エ: 7
  • 計算すると期待値は $4,660$ 円で，6の4,830円に劣ります。売れ残りが増えるため単純に多く仕入れればよいわけではありません。

補足コラム

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