基本情報技術者 2018年 春期 午前（科目A） 問23

3入力多数決回路【午前解説】

正解の理由

解法ステップ

1. 真理値表から Y=1 の行を抜き出す（今回：011,101,110,111）。
2. 各行を最小項（積）で表し SOP を作る： $BC+AC+AB$。
3. SOP を簡約して $Y=AB+BC+AC$ を得る（既に最小な形）。
4. 各選択肢の回路図を見て、左側の基本ゲート（AND か OR か）とバブルの有無を確認する。
5. 「左で AB, BC, AC を作り右で OR」という構成と一致する図を選ぶ（アが該当）。

選択肢別の誤答解説

• ア（正解）: 左側が 2 入力 AND を 3 つ（A·B、B·C、A·C）作り、右側で OR により和を取っているため $Y=AB+BC+AC$ を実現し、真理値表と一致します。
• イ: 左側が OR 型のゲートで、ペアごとの OR を取ってからさらに OR している構成に見えます。$(A+B)\vee (B+C)\vee (A+C)$ は結局 $A\vee B\vee C$ になり、単独の 1 のときも Y=1 になってしまうため真理値表と不一致です。
• ウ: 左側が OR 型、中間で AND を取り最終で反転（バブル）している構成です。左側が OR で組むと論理式が多数決とは別物になり、さらに最終反転により真理値が逆転する箇所が生じ、与えられた表には合いません。
• エ: 左側に入力近傍の小記号がある OR 型と、最後に反転バブルがある構成で、入力の否定や最終反転が入るため $AB+BC+AC$ の非や別変形になり、与えられた真理値表と一致しません。

よくある誤解

• 「出力が 1 になるのは入力に 1 が一つでもあればよい」と誤認する：図の形だけで OR の単純合成（A+B+C）と混同すると 1 個の 1 のときも 1 になる回路を選んでしまいます。
• 図中の小さなマークやバブルを見落とす：入力側や出力側のバブル（反転）や小記号は論理の否定を意味し、回路の論理式を根本的に変えるため注意が必要です。
• ゲート形状だけを頼りに早合点する：見た目が似ていても入力マークや接続順序で機能が変わるため、真理値表と式で確かめる習慣を持つこと。

補足コラム

• 多数決回路（多数論理、majority function）は TMR（トリプルモジュラ冗長）などで使われ、フォルトトレラント設計で重要です。3入力多数決は最も基本的な例で、論理式は簡潔に $AB+BC+AC$ となります。
• 実装の別形：$Y=AB+C(A+B)$ のように因数分解して段数を変え、論理ゲートのタイプや遅延、面積を最適化することもできます。
• 図を読むコツ：ゲートの形状（平ら側が入力＝AND、曲線が入力＝OR）に加え、入力側／出力側の小丸（バブル）や小記号の有無を必ず確認してください。

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