基本情報技術者 2019年 秋期 午前（科目A） 問01

10進整数を8桁の2進数に変換する処理【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：各反復で下位ビットを配列に格納し、その後$j$を2で割った商に置き換えることが正しい手順です。
• 根拠：$j\mathrm{mod}2$が現在の下位ビットを与え、$j÷2$で次の下位ビットを次の反復で得られます。順序を入れ替えると情報が失われます。
• 差がつくポイント：下位ビットから格納すること（リトルエンディアン）と，格納→更新の順序を厳密に守る点で他の受験者と差が付きます。

正解の理由

よくある誤解

• 「先に$j$を$j÷2$にしてから$j\mathrm{mod}2$を取る」すると現在の下位ビットを失い、1桁ずつ左にズレた誤ったビット列になります。
• 「NISHINに$j÷2$を入れる」と考える誤り：$j÷2$はビット列そのものではなく次の状態の数値であり、配列へは余り（ビット）を入れるべきです。
• エンディアンの混同：問題は下位桁から格納する（NISHIN(1)がLSB）ため、上位から格納する想定で解くと間違えます。

解法ステップ

1. 初期値$j$を入力し、ループ変数$k$を1から8まで繰り返す。
2. 各反復で現在の下位ビットを得る：bit = $j\mathrm{mod}2$。
3. NISHIN(k) にそのビットを格納する：NISHIN(k) ← bit。
4. 次に$j$を右に1ビットシフト（整数除算）：$j\leftarrow j÷2$。
5. 8回繰り返した後、NISHIN(1)〜NISHIN(8)に下位→上位の順で2進8桁が格納される。

# j: 0 < j < 100
for k in range(1, 9):            # k = 1..8
    NISHIN[k] = j % 2            # 下位ビットを格納
    j = j // 2                   # 右へ1ビットシフト

• 13 mod 2 = 1 → NISHIN(1)=1, j→13 div 2 = 6
• 6 mod 2 = 0 → NISHIN(2)=0, j→3
• 3 mod 2 = 1 → NISHIN(3)=1, j→1
• 1 mod 2 = 1 → NISHIN(4)=1, j→0
• 残りは0で埋められ、NISHIN = [1,0,1,1,0,0,0,0]（下位から上位）

選択肢別の誤答解説

• ア：a に「j ← j div 2」、b に「NISHIN(k) ← j mod 2」
  誤り。先に$j$を更新すると現在の下位ビットを失い、格納されるビットが1回左へずれます。
• イ：a に「j ← j mod 2」、b に「NISHIN(k) ← j div 2」
  誤り。$j\mathrm{mod}2$は0か1の値しか持たずその後$j$を失うため、以降の繰り返しで正しくシフトできません。
• ウ：a に「NISHIN(k) ← j div 2」、b に「j ← j mod 2」
  誤り。配列に格納すべきは余り（ビット）であり、商を格納してはいけません。さらに$j$を余りに置き換えると次反復で正しいビットを得られません。
• エ：a に「NISHIN(k) ← j mod 2」、b に「j ← j div 2」
  正解。現在の下位ビットを格納してから$j$を右シフトするので、各桁が正しく配列に入ります（正解: エ）。

補足コラム

• ビット演算を用いると同様の処理は高速に書けます。例えば

  NISHIN[k] = j & 1; j >>= 1

  はビット論理演算で同等です。
• このアルゴリズムはリトルエンディアン（下位から格納）です。もし上位から格納する必要があれば、ループの向きや格納インデックスを逆にします。
• jが0になった後もループを回すことで上位桁は自動的に0で埋められ、固定長（8桁）の2進表現が得られます。

FAQ

j & 1

j >>= 1