基本情報技術者 2019年秋期午前（科目A）問06

問題文

Random(

n

)は、0以上

n

未満の整数を一様な確率で返す関数である。整数型の変数A, B及びCに対して次の一連の手続を実行したとき、Cの値が0になる確率はどれか。　　A = Random(10) 　B = Random(10) 　C = A - B

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選択肢

ア：

\frac{1}{100}

イ：

\frac{1}{20}

ウ：

\frac{1}{10}

（正解）

エ：

\frac{1}{5}

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差がゼロとなる確率【午前解説】

正解の理由

A と B はどちらも Random(10) なので、0〜9 の10通りの整数をそれぞれ一様な確率でとる独立な値です。C = A − B が0になるのは A = B のときだけで、そのような組は (0,0), (1,1), …, (9,9) の10組です。全体の組合せは

10 \times 10 = 100

通りなので、確率は

10/100 = \frac{1}{10}

です。したがって正解はウです。

（別の見方：A がどの値をとっても、B がそれと同じ値になる確率は

\frac{1}{10}

です。）

解法ステップ

A と B の組合せの総数を数える： $10 \times 10 = 100$ 通り。
C = 0 となる組（A = B）を数える：10組。
確率 = $10/100 = \frac{1}{10}$ 。
選択肢と照合してウ（ $\frac{1}{10}$ ）を選ぶ。

選択肢別の誤答解説

ア: $\frac{1}{100}$
A = B となる組を (0,0) の1組だけと数えたり、全組合せ100通りのうち特定の1組の確率と取り違えたりすると出る値です。
イ: $\frac{1}{20}$
A と B の範囲を合わせて20通りと考えるなど、場合の数を取り違えると出る値です。
ウ: $\frac{1}{10}$ （正解）
100通りのうち A = B の10組です。
エ: $\frac{1}{5}$
C = 0 だけでなく C = ±1 なども数えてしまうなど、条件を広げると出やすい値です。

よくある誤解

Random(10) を「1以上10以下」と考える誤り。問題文のとおり「0以上 $n$ 未満」なので 0〜9 です（本問の確率はどちらでも同じですが、値の範囲を問う問題では差が出ます）。
A と B が独立であることを忘れ、A の値によって B の値が決まると考える誤り。

補足コラム

一般に、Random(m) と Random(n) を独立に呼び出して X（0〜m−1）と Y（0〜n−1）を得たとき、

P (X = Y) = \frac{min ( m , n )}{mn} = \frac{1}{max ( m , n )}

です。本問は

m = n = 10

なので

\frac{1}{10}

です。

import random
N = 1000000
count = 0
for _ in range(N):
    A = random.randrange(10)
    B = random.randrange(10)
    if A - B == 0:
        count += 1
print(count / N)  # おおむね0.1 に収束

FAQ

Q1. B が Random(20) なら確率は？
A1. 全組合せは

10 \times 20 = 200

通り、A = B となる組は10組なので

\frac{1}{20}

になります。

Q2. 「C の値が1になる確率」は？
A2. A − B = 1 となる組は (1,0), (2,1), …, (9,8) の9組なので

\frac{9}{100}

です。

関連キーワード: 一様分布、独立事象、場合の数、確率、乱数

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