基本情報技術者 2019年 秋期 午前（科目A） 問06

A = Random(10), B = Random(20), C = A - B が 0 になる確率【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：A と B が等しい場合に C=0 となるため、可能な組合せ200中10が該当し確率は $1/20$ です。
• 根拠：A は 0〜9 の10通り、B は 0〜19 の20通りで独立、全組合せは $10\times 20=200$、一致する値は10個です。
• 差がつくポイント：B の取りうる値の範囲が A より広い点を見落とすと $1/10$ 等の誤答に陥りやすい点に注意してください。

正解の理由

1. C = A - B = 0 は A = B を意味します。
2. A の取りうる値は 0,1,...,9 の10通り、B の取りうる値は 0,1,...,19 の20通りで、それぞれ一様かつ独立です。
3. 全ての組合せは $10\times 20=200$ 通り。A=B となる組合せは A（＝0〜9）の10通りのみです。
4. よって確率は $\frac{10}{200}=\frac{1}{20}$ です。

よくある誤解

• 誤解1：A の10通りのうち1つが一致すると考え $1/10$（ウ）とする。これは「A が固定されたときの B が一致する確率」を A の確率で調整する手順を抜かしています。
• 誤解2：全組合せを考えずに単純に範囲の比で決める（例えば B の範囲を無視して A のみで判定する）。独立な二変数の確率は組合せで数えます。
• 誤解3：Random の定義（0以上n未満）を誤解し、範囲をずらしてしまうこと（例えば 1〜n と誤認）。

解法ステップ

1. イベントを書き下す：C=0 ⇔ A=B。
2. A と B の取りうる値を明確にする：A∈{0,...,9}（10通り）、B∈{0,...,19}（20通り）。
3. 全事象の数を求める：$10\times 20=200$。
4. 有利事象の数を数える：A=B となるのは A=0..9 の10通り。
5. 確率を計算する：$\frac{10}{200}=\frac{1}{20}$。

選択肢別の誤答解説

• ア: $\frac{1}{100}$ — 全組合せを100と誤認しているミス。実際は200通りなので不適。
• イ: $\frac{1}{20}$ — 正答。上の通り $10/200=1/20$ と導かれます。
• ウ: $\frac{1}{10}$ — よくある誤り。A の値が10通りだから 1/10 と単純化してしまうが、B も同様に確率を考慮する必要があります。
• エ: $\frac{1}{5}$ — 値が大きすぎる。範囲の比や組合せ数の桁を誤っている可能性があります。

補足コラム

• 一般化：Random(m) と Random(n) の両方を独立に生成したとき、A=B となる確率は $\frac{\min (m,n)}{mn}=\frac{1}{\max (m,n)}$ です（ここで m≤n とすると $\min (m,n)=m$ なので $m/(mn)=1/n$）。今回の場合は $1/20$ です。
• 実務的視点：異なる範囲の乱数を比較するときは「全組合せで数える」か「条件付き確率で累積する」か、どちらでも整合的に解けます。
• シミュレーション例（参考）

import random
N=1000000
count=0
for _ in range(N):
    A=random.randrange(10)
    B=random.randrange(20)
    if A-B==0:
        count+=1
print(count/N)  # おおむね 0.05 = 1/20 が得られる

FAQ