基本情報技術者 2019年 秋期 午前（科目A） 問05

平均が60、標準偏差が10の正規分布を表すグラフはどれか【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論：正しい図はアです。頂点がX＝60にあり、X＝60とX＝70の間が10（＝σ）で示されているため正規分布の定義に合致します。
• 根拠：平均μ=60なら頂点（最頻値・平均）はX=60に位置し、標準偏差σ=10なら1σは60±10でX=70が1σ右側に相当します。
• 差がつくポイント：図の対称性・単峰性・ラベルの距離（60→70がσ）を確認し、刻みが±5や山が複数峰なら誤答になります。

正解の理由

よくある誤解

• 破線間の注記「10」を「両端合計」や「2σ」と誤解してしまい、実際のσの位置を取り違えること。
• 山の「鋭さ（尖り具合）」だけでσを判断し、軸ラベルの距離を無視してしまうこと。
• 複数の山（双峰）や左右非対称の形を正規分布と見なしてしまうこと。

解法ステップ

1. 山の頂点がどのX値にあるか確認し、平均μと一致するかを確認する（ここではX＝60）。
2. 図中の垂直破線や注記の距離がσに対応しているかを判定する（60→70が10ならσ=10）。
3. 分布が単峰で左右対称かを確認する（正規分布の基本性質）。
4. 他の選択肢が上記条件を満たしていないことを順に排除する。

選択肢別の誤答解説

• ア（正解）：頂点がX＝60、右にX＝70の破線と「10」の注記があり、60±10（＝σ）が明示され単峰かつ対称で整合。
• イ：頂点はX＝60だが破線がX＝55とX＝65に引かれており、その間に「10」と注記があるなら55→65で差が10、つまり半分が5になりσ=5を示唆します。さらに山が非常に鋭く、σ=10を満たす形ではないため誤り。
• ウ：二峰性（複数の山）を示しており、正規分布の「単峰で左右対称」という条件を満たさないため誤り。
• エ：分布が右へ裾広がりの非対称形で頂点が60より左に位置しており、平均が60かつ左右対称であるべき正規分布と矛盾します。

補足コラム

• 正規分布の確率密度関数は次の式で表されます：
  $f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}\exp \left(-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}\right)$
  ここで本問はμ=60, σ=10です。
• 「68-95-99.7の法則」より、μ±1σ（50〜70）で約68.27%のデータが含まれます。σが小さいほどグラフは尖り、大きいほど平坦になります。図を判断する際は単に「山が高い／低い」だけでなく、軸目盛りと注記からσの大きさを読み取るのが重要です。

FAQ