基本情報技術者 2019年 秋期 午前（科目A） 問52

あるプロジェクトの日程計画をアローダイアグラムで示す。クリティカルパスはどれか。【午前2 解説】

要点まとめ

• 結論→クリティカルパスは B→E→F（選択肢 ウ）。下段経路が最も長く合計所要日数は $5+4+5=14$ 日で、これがプロジェクト全体の最短完了時間となります。
• 根拠→上段の A→D→G は個別所要日は小さいが、G は下段中央からのダミー依存のため下段完了を待ち、実際の到達時間は $13$ 日に留まります。
• 差がつくポイント→ダミー矢印は所要日数がゼロでも依存関係を作るため、見かけ上短い経路が遅延要因となる点を見落とさないこと。

正解の理由

• B → E → F：$5+4+5=14$ 日（下段を直進する経路）
• A → C → E → F：$1+3+4+5=13$ 日（上段から斜めで下段に合流）
• A → D → G：A→D と G の和は $1+3+4=8$ 日だが、G は下段中央の完了（$5+4=9$）を待つため実際は $\max (1+3,5+4)+4=13$ 日

よくある誤解

• ダミー矢印を無視して A→D→G の単純和 $1+3+4=8$ にだけ注目し、これがクリティカルだと誤認する。ダミーは時間ゼロだが開始の順序を強制します。
• 経路を全て列挙せず、見かけ上左上から右上に直行する経路だけを比較してしまう。必ず全てのルートを合計する習慣を持ちましょう。
• 「合流点」での開始条件は全ての先行作業の完了を待つというルールを忘れる（最遅完了の先行が起点になる）。

解法ステップ

1. ネットワークの矢印（作業）とダミー依存関係を正確に把握する。
2. 終点に至る可能性のある全ての経路を列挙する（分岐ごとに別経路として扱う）。
3. 各経路の所要日数を足し合わせる。ダミーは所要日数 0 だが依存を反映する。
4. 合流点では「全ての先行経路の完了を待つ」ため、該当経路の開始時刻は先行の最大値になる点に注意。
5. 最長の合計日数になっている経路がクリティカルパス（余裕ゼロの経路）となる。

選択肢別の誤答解説

• ア: A, C, E, F
  • 所要日数は $1+3+4+5=13$ 日で、B→E→F（14日）より短いため不正解です。
• イ: A, D, G
  • 単純和は $1+3+4=8$ 日に見えますが、G は下段中央の完了を待つダミー依存があるため実際の到達は $13$ 日であり、最大値ではありません。よって不正解です。
• ウ: B, E, F
  • $5+4+5=14$ 日で最長。これがクリティカルパスのため正解です。
• エ: B, E, G
  • B→E→（ダミーで上段に移動）→G の場合は $5+4+4=13$ 日となり、B→E→F（14日）に劣るため不正解です。

補足コラム

• アローダイアグラム（AOA）ではダミー作業（破線矢印）を使って依存関係を表現します。ダミーは時間を消費しないため期間算出には加算しませんが、開始制約を変えるためクリティカルパス判定に影響します。
• クリティカルパス法（CPM）ではクリティカルな作業は遅延するとプロジェクト全体が遅れるため、管理優先度を高く設定します。余裕（スラック）がゼロの作業群がクリティカルパスです。
• AOA が分かりにくければ、ノードを作業で表す AON（アクティビティ・オン・ノード）に変換して考えると依存関係が直感的になります。

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