基本情報技術者 2019年春期午前（科目A）問22

問題文

二つの入力と一つの出力をもつ論理回路で、二つの入力

A

、

B

がともに

1

のときだけ、出力

X

が

0

になる回路はどれか。

🖊️ 解答を隠して解いてみる

選択肢

ア：AND回路

イ：NAND回路（正解）

ウ：OR回路

エ：XOR回路

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NANDゲートの動作【午前解説】

正解の理由

NAND 回路は入力の論理積を否定した出力を返します。論理式で表すと

X = \overline{A \land B}

です。真理値表は次の通りで、

A = B = 1

のときだけ

X = 0

になります。

A	B	A∧B	X = ¬(A∧B)
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

問題文の条件「二つの入力 A、B がともに 1 のときだけ出力 X が 0」そのままに一致しますので、正解はイ（NAND回路）です。

解法ステップ

文を正確に読む：「A、B がともに 1 のときだけ X が 0」→条件は唯一 A=1 且つ B=1。
各選択肢の真理値特性を思い出す／書き出す（AND, NAND, OR, XOR）。
条件と各回路の真理値表を比較し、唯一一致するものを選ぶ。
必要なら論理式で検算：NAND は $X = \overline{A \land B}$ 、A=B=1 のとき $X = 0$ になることを確認。

選択肢別の誤答解説

ア: AND回路 — AND は $X = A \land B$ 。A=B=1 のとき $X = 1$ になり、問題条件（0になる）に合わない。
イ: NAND回路 — 正解。 $X = \overline{A \land B}$ で、A=B=1 のときのみ $X = 0$ になる。
ウ: OR回路 — OR は $X = A \lor B$ 。A=B=1 のとき $X = 1$ であり、0 にはならない。
エ: XOR回路 — XOR は $X = A \oplus B$ で、入力が異なるときに1。A=B=1 のとき $X = 0$ だが、A=B=0 のときも0になるため「だけ」という条件に合致しない。

よくある誤解

「両方1のとき1になる」と読んで AND を選ぶミス：問題は「0になる」と明記されている点を見落としやすいです。
XOR と混同する誤り：XOR は入力が異なるときに1になり、両方1のときは0になりますが「だけ」の条件が合致しません（A=B=0 のときも0になるため不適合）。
図に長方形ブロックで描かれると機能不明と判断して直感で選ぶクセ：必ず真理値条件を文で確認してください。

補足コラム

NAND は「NOT AND（否定付き論理積）」で、出力にバブル（反転丸）が付いた AND 記号で表されます。
NAND は万能ゲートと呼ばれ、NAND のみで任意の論理回路（AND, OR, NOT など）を構成可能です。例えば NOT は同じ入力を2つの NAND に入力すれば得られます。
実務では NAND は集積化しやすく、TTL/CMOS の基本ライブラリに豊富に存在するため設計上よく使われます。

FAQ

Q1: 「だけ」が重要なのはなぜですか？
A1: 「だけ」は他の入力組合せで条件が同じ結果になってはいけないことを示します。XOR は A=B=1 のとき0になりますが A=B=0 のときも0であるため不適合です。

Q2: 図が機能ブロックで与えられる問題での注意点は？
A2: 図だけで判断せず、必ず文章の論理条件（真理値）を確認し、該当回路の真理値と照合してください。

Q3: NAND を使って NOT や OR を実現する例は？
A3: NOT は入力を2つ並列に同じ値を入れた NAND、OR は De Morgan を応用して NAND を組み合わせれば実現できます。

関連キーワード: 論理回路、NAND、真理値表、ブール代数、AND、OR、XOR、デ・モルガン、ユニバーサルゲート、回路設計

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