ITパスポート 2009年 秋期 問39

工程ごとの生産性から誰が最初に完了するか【ITパスポート 解説】

正解の理由

解法ステップ

• 用語の確認：
  • 「生産性」＝ここでは「単位時間あたりにこなせる作業量」。表は「kステップ／月」（kは1000の意味）で示されています。
  • 「ステップ」＝作業量の単位。問題では合計 12k ステップ（＝12,000ステップ）を扱います。
• 一般式：
  • 各工程の時間 = 作業量 ÷ 生産性
  • 総時間 $T=\frac{12}{r_{設計}}+\frac{12}{r_{プログラミング}}+\frac{12}{r_{テスト}}$（単位：月、ここで r は kステップ／月。kは打ち消し合うので式は12で表します）
• 各担当者の計算（単位：月）
  • 担当A：設計 12/3 = 4、プログラミング 12/3 = 4、テスト 12/6 = 2 → 合計 10
  • 担当B：設計 12/4 = 3、プログラミング 12/4 = 3、テスト 12/4 = 3 → 合計 9
  • 担当C：設計 12/6 = 2、プログラミング 12/4 = 3、テスト 12/2 = 6 → 合計 11
  • 担当D：設計 12/3 = 4、プログラミング 12/4 = 3、テスト 12/5 = 2.4 → 合計 9.4
• 比較すると最短は担当B（9か月）。よって正解は イ。

選択肢別の誤答解説

• ア: A
  • 合計10か月。Bの9か月より遅いので不正解です。Aは設計・プログラミングが遅め（3）で時間がかかります。
• イ: B
  • 合計9か月で最短。設計・プログラミング・テストがすべて4（kステップ／月）でバランスが良く、総和が小さくなります。正解です（イ）。
• ウ: C
  • 合計11か月で最も遅い方。設計は速い（6）ですがテストが非常に遅い（2）ため、テスト工程で時間を失います。
• エ: D
  • 合計9.4か月。Bよりわずかに遅いので不正解です。テストが比較的速め（5）ですが、設計が遅い（3）ため合計が伸びます。

よくある誤解

• 「各工程の生産性を足して比較すればよい」と考える誤り
  • 生産性（kステップ／月）は足すべきではありません。作業時間は「作業量 ÷ 生産性」で求め、その時間を足します（時間を足すのが正しい）。
• 「k（キロ）を忘れて計算できない」と混乱する
  • 単位がすべて kステップ／月で揃っている場合、作業量 12k と生産性の k は互いに割り算で消えて、実際の計算は 12 ÷（数値）で行えます。
• 「工程は同時に進められる」と誤解する
  • 問題文では1人が順番に設計→プログラミング→テストを行う前提です。並列化できる場合は別の計算になります。

補足コラム

• 速さ（生産性）が高い工程1つだけあっても、遅い工程があると総時間は伸びます。これをボトルネック（詰まり）と言います。たとえばCは設計が速いがテストが遅いためボトルネックが発生しています。
• 手早い計算のコツ：ここではすべての作業量が同じ（12k）なので、単に各工程の「逆数」を足せばよいです。すなわち B の合計は 12×(1/4+1/4+1/4)=12×0.75=9 か月。

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